Springen naar inhoud

Bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:11

Het middelpunt van een gegeven bol met straal r is top van een rechtee cirkelkegel. De grondvlakscirkel van de kegel is een kleine cirkel van de bol. Bereken de halve tophoek van die kegel als het volume van de kegel maximaal is.

Ik moet eerlijk bekennen dat ik de vraagstelling niet begrijp, kan iemand een hulp bieden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:24

De situatie lijkt me zo:

Geplaatste afbeelding

Top van de kegel = middelpunt van de bol, en de hoek tussen de zijkant en middellijn van de kegel bepaalt hoe scherp of hoe stomp de kegel is, en dat bepaalt hoe hoog of laag de bodem van de kegel ligt (waarvan de rand een cirkel op het oppervlak van de bol vormt).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:28

Een rechte cirkelkegel is een kegel waarvan de as loodrecht het grondvlak staat.
Ga uit van een kleine cirkel middelpunt N straal r van de bol middelpunt M straal R. Automatisch staat MN loodrecht cirkelopp. Lukt het zo?

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:29

Wel, je hebt een bol met een straal r. Nu probeer je in die bol een kegel te proppen, op een zodanige wijze dat de rand van de onderkant deel uitmaakt van de bol en de top het middelpunt van de bol is. Een doorsnede op het punt waar zowel de bol- als de kegeldoorsnede maximaal zijn zou er dan zo uitzien:
kegelbol.GIF

En dan vragen ze dus hoek AMC = BMC.

O, lekker late reactie zie ik al wel....

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:44

dank dank,

max oppervlakte driehoek in cirkelvlak leidt ook tot max inhoud kegel in cirkel.

Dus:

LaTeX

hierbij is x de hoogte van de driehoek

goede weg?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 19:53

Niet helemaal, het gaat om de inhoud van de kegel. Als je dat reduceert tot een driehoek en daarvan de oppervlakte maximaliseert krijg je iets anders.

Ter controle, het antwoord moet volgens mij zijn:
Verborgen inhoud
LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:20

Is het niet zo dat de afmetingen verkregen bij een maximale oppervlakte tevens leiden tot een maximale inhoud?

Stel je wilt een zo groot mogelijk vierkant in een cirkel. De verkregen afmetingen zullen dan toch ook leiden tot een maximaal volume *kubus* in een bol? Of sla ik de plank nu geheel mis? ;)

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:28

ik kom op de volgende verhouding uit :

LaTeX

dit leidt tot :

LaTeX

dus :

LaTeX

Veranderd door trokkitrooi, 11 augustus 2010 - 20:32


#9


  • Gast

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:35

Edit ik zie dat je er al uit bent. Antwoord is juist.

Veranderd door bessie, 11 augustus 2010 - 20:36


#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 20:36

Het middelpunt van een gegeven bol met straal r is top van een rechtee cirkelkegel. De grondvlakscirkel van de kegel is een kleine cirkel van de bol. Bereken de halve tophoek van die kegel als het volume van de kegel maximaal is.

Ik moet eerlijk bekennen dat ik de vraagstelling niet begrijp, kan iemand een hulp bieden?

Als de kegel maximaal is is de driehoek ook maximaal.
Odriehoek=r≤sin2 ;)
Afleiden en gelijk 0 dan tophoek driehoek 2x45į
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 21:20

Als de kegel maximaal is is de driehoek ook maximaal.
Odriehoek=r≤sin2 ;)
Afleiden en gelijk 0 dan tophoek driehoek 2x45į

Natuurlijk voor O vergeten delen door 2 maar uitkomst blijft gelijk. ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 21:58

Is het niet zo dat de afmetingen verkregen bij een maximale oppervlakte tevens leiden tot een maximale inhoud?

Als de kegel maximaal is is de driehoek ook maximaal.

Nee, wat meeweegt is dat het volume lineair afhangt van de hoogte van de kegel, maar kwadratisch van de straal van de bodem. Terwijl bij een driehoek de oppervlakte lineair van de hoogte en lineair van de basis afhangt. Een kegel en een driehoek die twee keer zo breed (wat bij de kegel tevens twee keer zo diep implicieert) worden vier respectievelijk twee keer zo groot (qua volume respectievelijk oppervlak).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2010 - 22:06

Nee, wat meeweegt is dat het volume lineair afhangt van de hoogte van de kegel, maar kwadratisch van de straal van de bodem. Terwijl bij een driehoek de oppervlakte lineair van de hoogte en lineair van de basis afhangt. Een kegel en een driehoek die twee keer zo breed (wat bij de kegel tevens twee keer zo diep implicieert) worden vier respectievelijk twee keer zo groot (qua volume respectievelijk oppervlak).

Yep, maar gezien we hier te maken hebben met euclidische meetkunde, geldt dat wanneer x maximaal is, dan dan x≤ ook maximaal is (je hoeft geen rekening te houden met de negatieve wortels e.d.).
Het grondvlak is dus maximaal wanneer de straal van het grondvlak ook maximaal is.

#14


  • Gast

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 13:27

max oppervlakte driehoek in cirkelvlak leidt ook tot max inhoud kegel in cirkel.

Dus:

LaTeX



hierbij is x de hoogte van de driehoek

TS gaf dit al eerder aan. Allen wat schetst mijn verbazing, als ik de afgeleide neem van zijn functie dan krijg ik
LaTeX
en als ik die gelijk stel aan nul krijg ik
LaTeX

Dus met andere woorden mag je niet stellen dat de driehoek maximaliseren volstaat. Het feit dat TS het juiste antwoord kreeg uit de verkeerde formule had ik over het hoofd gezien. De juiste werkwijze is die van Rogier.

Veranderd door bessie, 12 augustus 2010 - 13:30


#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 19:44

Ik heb bij mijn eindantwoord ook niet gebruik gemaakt van het Optimum van een driehoek maar van de inhoud van een kegel!

DiffertiŽren wordt vaak eenvoudig (de wortel verdwijnt door het kwadraat!)

de juiste vergelijking wordt dan ook (na differentiŽren)

LaTeX (dan wordt de hoek ongeveer 54)

en bij driekhoek

LaTeX (dan wordt de hoek 45)

nogmaals dank!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures