Het middelpunt van een gegeven bol met straal r is top van een rechtee cirkelkegel. De grondvlakscirkel van de kegel is een kleine cirkel van de bol. Bereken de halve tophoek van die kegel als het volume van de kegel maximaal is.
Ik moet eerlijk bekennen dat ik de vraagstelling niet begrijp, kan iemand een hulp bieden?
Laatste berichten
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bol
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5.679
Re: Bol
De situatie lijkt me zo:
Top van de kegel = middelpunt van de bol, en de hoek tussen de zijkant en middellijn van de kegel bepaalt hoe scherp of hoe stomp de kegel is, en dat bepaalt hoe hoog of laag de bodem van de kegel ligt (waarvan de rand een cirkel op het oppervlak van de bol vormt).
Top van de kegel = middelpunt van de bol, en de hoek tussen de zijkant en middellijn van de kegel bepaalt hoe scherp of hoe stomp de kegel is, en dat bepaalt hoe hoog of laag de bodem van de kegel ligt (waarvan de rand een cirkel op het oppervlak van de bol vormt).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 1.116
Re: Bol
Wel, je hebt een bol met een straal r. Nu probeer je in die bol een kegel te proppen, op een zodanige wijze dat de rand van de onderkant deel uitmaakt van de bol en de top het middelpunt van de bol is. Een doorsnede op het punt waar zowel de bol- als de kegeldoorsnede maximaal zijn zou er dan zo uitzien:
En dan vragen ze dus hoek AMC = BMC.
O, lekker late reactie zie ik al wel....
- kegelbol.GIF (9.37 KiB) 343 keer bekeken
O, lekker late reactie zie ik al wel....
-
- Berichten: 5.679
Re: Bol
Niet helemaal, het gaat om de inhoud van de kegel. Als je dat reduceert tot een driehoek en daarvan de oppervlakte maximaliseert krijg je iets anders.
Ter controle, het antwoord moet volgens mij zijn:
Ter controle, het antwoord moet volgens mij zijn:
Verborgen inhoud
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 758
Re: Bol
Is het niet zo dat de afmetingen verkregen bij een maximale oppervlakte tevens leiden tot een maximale inhoud?
Stel je wilt een zo groot mogelijk vierkant in een cirkel. De verkregen afmetingen zullen dan toch ook leiden tot een maximaal volume *kubus* in een bol? Of sla ik de plank nu geheel mis?
Stel je wilt een zo groot mogelijk vierkant in een cirkel. De verkregen afmetingen zullen dan toch ook leiden tot een maximaal volume *kubus* in een bol? Of sla ik de plank nu geheel mis?
-
- Berichten: 3.330
Re: Bol
Als de kegel maximaal is is de driehoek ook maximaal.trokkitrooi schreef:Het middelpunt van een gegeven bol met straal r is top van een rechtee cirkelkegel. De grondvlakscirkel van de kegel is een kleine cirkel van de bol. Bereken de halve tophoek van die kegel als het volume van de kegel maximaal is.
Ik moet eerlijk bekennen dat ik de vraagstelling niet begrijp, kan iemand een hulp bieden?
Odriehoek=r²sin2
Afleiden en gelijk 0 dan tophoek driehoek 2x45°
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Bol
Natuurlijk voor O vergeten delen door 2 maar uitkomst blijft gelijk.kotje schreef:Als de kegel maximaal is is de driehoek ook maximaal.
Odriehoek=r²sin2
Afleiden en gelijk 0 dan tophoek driehoek 2x45°
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Bol
Is het niet zo dat de afmetingen verkregen bij een maximale oppervlakte tevens leiden tot een maximale inhoud?
Nee, wat meeweegt is dat het volume lineair afhangt van de hoogte van de kegel, maar kwadratisch van de straal van de bodem. Terwijl bij een driehoek de oppervlakte lineair van de hoogte en lineair van de basis afhangt. Een kegel en een driehoek die twee keer zo breed (wat bij de kegel tevens twee keer zo diep implicieert) worden vier respectievelijk twee keer zo groot (qua volume respectievelijk oppervlak).Als de kegel maximaal is is de driehoek ook maximaal.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 1.116
Re: Bol
Yep, maar gezien we hier te maken hebben met euclidische meetkunde, geldt dat wanneer x maximaal is, dan dan x² ook maximaal is (je hoeft geen rekening te houden met de negatieve wortels e.d.).Nee, wat meeweegt is dat het volume lineair afhangt van de hoogte van de kegel, maar kwadratisch van de straal van de bodem. Terwijl bij een driehoek de oppervlakte lineair van de hoogte en lineair van de basis afhangt. Een kegel en een driehoek die twee keer zo breed (wat bij de kegel tevens twee keer zo diep implicieert) worden vier respectievelijk twee keer zo groot (qua volume respectievelijk oppervlak).
Het grondvlak is dus maximaal wanneer de straal van het grondvlak ook maximaal is.
Re: Bol
TS gaf dit al eerder aan. Allen wat schetst mijn verbazing, als ik de afgeleide neem van zijn functie dan krijg iktrokkitrooi schreef:max oppervlakte driehoek in cirkelvlak leidt ook tot max inhoud kegel in cirkel.
Dus:
\( Oppervlakte driekhoek = \sqrt{r^2-x^2} * x \)hierbij is x de hoogte van de driehoek
\(O'(x)=\frac{-2x^2}{2\sqrt{r^2-x^2}}+\sqrt{r^2-x^2}\)
en als ik die gelijk stel aan nul krijg ik\(r^2=2x^2\)
Dus met andere woorden mag je niet stellen dat de driehoek maximaliseren volstaat. Het feit dat TS het juiste antwoord kreeg uit de verkeerde formule had ik over het hoofd gezien. De juiste werkwijze is die van Rogier.-
- Berichten: 758
Re: Bol
Ik heb bij mijn eindantwoord ook niet gebruik gemaakt van het Optimum van een driehoek maar van de inhoud van een kegel!
Differtiëren wordt vaak eenvoudig (de wortel verdwijnt door het kwadraat!)
de juiste vergelijking wordt dan ook (na differentiëren)
en bij driekhoek
nogmaals dank!
Differtiëren wordt vaak eenvoudig (de wortel verdwijnt door het kwadraat!)
de juiste vergelijking wordt dan ook (na differentiëren)
\( r^2 = 3x^2 \)
(dan wordt de hoek ongeveer 54)en bij driekhoek
\( r^2 = 2x^2 \)
(dan wordt de hoek 45)nogmaals dank!
