Springen naar inhoud

Natuurlijke kubische spline


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Philip.

    Philip.


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 11:47

Hey,

Ik ben aan het studeren, maar heb een vraag in verband met splines. Bij de natuurlijke kubische spline zeggen ze dat de tweede afgeleide in de eindpunten s_0 en s_{n-1} gelijk is aan 0. Waarom is dit? Welk baat heb je hier dan bij als je deze tweede afgeleiden gelijkstelt aan 0?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 12:00

De "natuurlijk" is maar een naam; het 0 stellen van die afgeleiden een keuze (je hebt nog een voorwaarde nodig om de spline uniek te bepalen). Dit is een gangbare keuze; op wiki:

A common spline is the natural cubic spline of degree 3 with continuity C2. The word "natural" means that the second derivatives of the spline polynomials are set equal to zero at the endpoints of the interval of interpolation.

This forces the boundaries of the spline curve to be inflection points. Given the lack of constraint on the first derivative, these inflection points may be either stationary or non-stationary. This twice differentiable continuity, and its coupling of the system of equations dictating all other cubic fits in the spline lends a very "natural" feel to the end result.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Philip.

    Philip.


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 12:19

Hmm ja, maar waarom zijn die afgeleiden in de eindpunten dan juist gelijk aan 0 en niet, ik zeg maar iets, 1 ofzo?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 12:23

Dat is een keuze; je kan ook iets anders kiezen. Maar precies dŪe keuze (die veel gebruikt wordt), heeft men de naam "natuurlijk" gegeven. Zoals je hierboven kan lezen is het effect van een nulle tweede afgeleide wel dat je via een buigpunt naar de volgende spline gaat en dat oogt doorgaans "vloeiend".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Philip.

    Philip.


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 12:38

Ok, bedankt voor de informatie. Ik begrijp het wat beter nu ;)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2010 - 13:33

Je moet er dus niet meer achter zoeken; het is een keuze om die voorwaarde op te leggen, je kan ook andere voorwaarden opleggen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures