Wetenschapsforum

Hi,

Ik heb een vraagstuk waar ik geen weg mee weet, luidt als volgt.

Een voetbalist kopt in de hoogte een bal van 1 kg die horizontaal vliegt tegen een snelheid van 15m/s horizontaal terug met dezelfde snelheid.

De speler weegt 60kg, en de afstand hoofd-zwaartepunt van de speler is 0,6m en het traagheidsmoment t.o.v. zijn zwaartepunt is 12kgm^2.

- bereken de achterwaartse snelheid van het zwaartepunt en zijn hoeksnelheid om het zwaartepunt (antwoord zou zijn resp 0,5m/s en w = 1,5rad/s)

- wat is de verrichtte arbeid van de voetbalist bij het koppen (W= 21Joule)

-wat kan de speler doen om zo hard mogelijk te koppen?

Iemand met een oplossing en wat uitleg?

Dank bij voorbaat

Wat heb je zelf bedacht, waar loop je tegenaan?

wat bedoel je?

wat bedoel je?

Nee wat bedoel jij? Wat wil je van ons weten?

Als jij je berekenen presenteert en theorie kunnen wij jou mogelijk helpen waar je tegen aanloopt.

De opgave en het louter resultaat werd opgegeven met de vraag om het op te lossen.

IK kan wel enkee formules toepassen maar kom niet aan de opgegeven resultaten.

De kin energie van de van de bal wordt omgezet in de kin energie van de voetbalist en in de energie van de rotatie.

Mijn eerste vraag is al waarom niet alle energie in de rotatie alleen, op wat berust deze "verdeling".

IK heb ook gedacht dat ik twee vergelijkingen moet opstellen om de translatiesnelheid en de rotatiesnelheid te berekenen, enerzijds de energie (arbeid) gelijk stellen en anderzijds ook de impulsen.

Met wat hints op die vragen kan ik er wel misschien komen.

Op voorhand bedankt.

De kin energie van de van de bal wordt omgezet in de kin energie van de voetbalist en in de energie van de rotatie.

Je moet dit niet aanpakken met behoud van energie, maar met behoud van impuls.

bedenk daarbij dat impuls een vectorgrootheid is. Na de botsing beweegt het hoofd in de oorspronkelijke balrichting, de voeten ertegenin (want het lichaam roteert). De lineaire impulsverandering van de bal komt dus geheel ten goede aan lineaire impulsverandering van (het zwaartepunt van) de voetballer.

Daarna moet je beseffen dat de botsing plaats vindt op 0,6 m van het zwaartepunt. Het SYSTEEM bal+voetballer heeft voor de botsing dus ook al een rotationele impuls Iω, en die moet óók behouden blijven.

Jan van de Velde schreef:Je moet dit niet aanpakken met behoud van energie, maar met behoud van impuls.

bedenk daarbij dat impuls een vectorgrootheid is. Na de botsing beweegt het hoofd in de oorspronkelijke balrichting, de voeten ertegenin (want het lichaam roteert). De lineaire impulsverandering van de bal komt dus geheel ten goede aan lineaire impulsverandering van (het zwaartepunt van) de voetballer.

Daarna moet je beseffen dat de botsing plaats vindt op 0,6 m van het zwaartepunt. Het SYSTEEM bal+voetballer heeft voor de botsing dus ook al een rotationele impuls Iω, en die moet óók behouden blijven.

Dank u, ik ga eens belijken of ik aan uit kan.

Ja, dit is zeker niet intuïtief eenvoudig.

Maar goed kans dat je het ziet met het antwoordenboekje ernaast, want er wordt met lekker ronde getallen gewerkt.

Daarna moet je beseffen dat de botsing plaats vindt op 0,6 m van het zwaartepunt. Het SYSTEEM bal+voetballer heeft voor de botsing dus ook al een rotationele impuls Iω, en die moet óók behouden blijven.

Ik heb ook nooit veel met impulsmomenten gerekend, dus ik zat even mee te doen, en ik zag nog iets dat de TS ws. niet kan weten: Afgezien van Iω is er nog een impulmoment, nl. r.m.v, waarin m de massa is, v de snelheid (dus mv de impuls) en r de afstand van het voorwerp tot het te beschouwen middelpunt van de rotatie, loodrecht gemeten op de snelheid.

In dit geval is het middelpunt het zwaartepunt van de speler. De bal raakt 0,6 m daarboven de speler dus dat is r.

Ziehier mijn uitwerking, hopelijk goed.

1) Lineaire impuls

Oorspronkerlijk mv = 1kg *15m/s

Dus door de tegenovergestelde snelheid van de bal moet het stelsel voetbalist een lineaire impuls hebben van 2mv = 30kgm/s.

Voor de voetbalist geldt dus = m'v' of v' = 2mv/60kg = 0,5m/s.

2) Rotationele impuls (t.o.v. het zwaartepunt)

Oorspronkelijk (bal) = mv*0,6m = 9kgm^2/s

Dus moet de voetbalist een rotationele impuls hebben van 18kgm^2/s.

Maar voor de voetbalist geldt Iw=12kgm^2w.

w = 18r/12s = 1,5r/s.

Benevens dit moet men ook iets kunnen zeggen over de energie van het stelsel.

Daar kom ik ook niet goed aan uit.

Oorspronkelijk mv^2/2 van de bal .

Dus ? , voor de voetbalist mv^2 = 225kg^2/t^2 te verdelen tussen de beweging van het zwaartepunt en de rotatiebeweging

Energie zwaartepunt = m'v'^2/2 = 60 *(0,5)^2/2 = 7,5kgm^2/t^2

Rotationele energie Iw^2/2 = 12w^2/2

w = 6r/s

Dit geeft voor w een onwaarschijnlijke uitkomst maar ik zie niet de fout die ik zeker begaan heb?

Of zit het verschil in de eventuele arbeid van de voetbalist?

Maar met 21 J komt het ook niet uit.

Ziehier mijn uitwerking, hopelijk goed.

yep

Benevens dit moet men ook iets kunnen zeggen over de energie van het stelsel.

Daar kom ik ook niet goed aan uit.

Oorspronkelijk mv^2/2 van de bal .

Ja, en omdat hij na de botsing nog steeds zijn zelfde snelheid heeft volgens de oefening is daar niks aan veranderd.

Die is voor de botsing 112,5 J, en na de botsing nog steeds. Door de kwadraat boven de v verdwijnt de min in de energie. Bewegingsenergie is dus geen vectoriële grootheid........

De bal houdt evenveel energie als ze had, en de voetballer krijgt er energie bij. "Over de energie van het stelsel" zouden we dus kunnen zeggen dat er iets geks gebeurt: blijkbaar zat er ergens potentiële energie (een soort samengedrukte veer....) in de voetballer die tijdens de botsing vrijkomt. En daarover weten we niets.

Bereken maar gewoon voor de voetballer, aan de hand van de verkregen snelheid van de voetballer en de verkregen rotatie van de voetballer die twee vormen van energie. Dat komt uit op die 21 J.

Hem te berekenen zonder die potentiële energie is NIET LEUK volgens mij, (althans, ik zag het zo gauw niet) dus ik heb hem in mijn simulatieprogramma IP gestopt.

Zonder verstopte potentiële energie zou de bal met een snelheid van om en nabij -13,7 m/s zijn teruggestuiterd, en zou de voetballer met een snelheid van 0,48 m/s zijn weggevlogen, draaiend aan ongeveer 1,4 rad/s.

Ik dank u Jan voor de uitleg waarmede ik de oplossing kon vinden.

De sleutel van mijn verwarring lag aan de snelheid van de terugbotsing en de eigenaardigheid dat er geen arbeid wordt medegedeeld door de bal aan de voetbalist maar dat de voetbalist toch "bewegingen" maakt met name translatie en rotatie.

Mocht de terugbots snelheid kleiner ware geweest, dan lag de zaak helemaal anders.

Ook eigenaardig (voor mij toch) is het feit dat het beschouwen van de arbeid in het stelsel ons tot niets leidt wat in tegenstelling is met wat ik altijd gedacht heb (als leek).

Nogmaals dankI

Laat ik het samenvattend zó zeggen: deze oefening verdient geen schoonheidsprijs.

andrews schreef:Ik dank u Jan voor de uitleg waarmede ik de oplossing kon vinden.

De sleutel van mijn verwarring lag aan de snelheid van de terugbotsing en de eigenaardigheid dat er geen arbeid wordt medegedeeld door de bal aan de voetbalist maar dat de voetbalist toch "bewegingen" maakt met name translatie en rotatie.

Mocht de terugbots snelheid kleiner ware geweest, dan lag de zaak helemaal anders.

Ook eigenaardig (voor mij toch) is het feit dat het beschouwen van de arbeid in het stelsel ons tot niets leidt wat in tegenstelling is met wat ik altijd gedacht heb (als leek).

Nogmaals dankI

Op de bal wordt geen arbeid verricht(1X(15-15)²/2=0J) elastische terugkaatsing

Lichaam achteruit met zwaartepunt geeft 60X0.5²/2=7,5 J arbeid te verrichten.

Bij draaiing lichaam rond zwaartepunt I omega ²/2=12X1,5²/2=13,5J arbeid te verrichten.

Samen 21J

Zwaartepunt trachten zo laag mogelijk houden.