Springen naar inhoud

Fasendiagram eerste-orde differentievergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 20:31

Hallo beste forumbezoekers,

Ik begrijp volgende figuur niet volledig:

Geplaatste afbeelding
In de figuur hierboven staat LaTeX voor de beginvoorwaarde en LaTeX voor het evenwicht.

Langs welk pad zal de oplossing divergeren als je LaTeX links van het evenwicht kiest ?

Ik denk:

Als de fasenlijn (LaTeX ) boven de horizontale as ligt: eerst recht naar boven (tot tegen de fasenlijn) en dan oneindig naar rechts.

Als de fasenlijn (LaTeX ) onder de horizontale as ligt: eerst recht naar onder (tot tegen de fasenlijn) en dan oneindig naar links.

Is dit juist? Wat betekent dit?

Bijgevoegde miniaturen

  • naamloos2.JPG

Veranderd door motionpictures88, 13 augustus 2010 - 20:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:07

Bij deze figuur staat de volgende uitleg in mijn cursus:

De gegeven faselijn LaTeX

met een helling die groter is dan één levert een divergerend oplossingenpad op... Ook een beginwaarde kleiner dan het evenwicht levert een divergerend oplossingenpad met steeds kleiner worden waarden voor y

Veranderd door motionpictures88, 13 augustus 2010 - 21:07


#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:13

Het hele ding doet mij denken aan getallenrijen. Als je de directe formule van een getallenrij had of kon achterhalen, kon je op deze manier divergentie of convergentie bepalen, waarbij dan de vorige waarde steeds het argument was voor de nieuwe waarde.
Zie afbeelding:
getallenrij.gif

Overigens is die 45° die hier genoemd wordt standaard. De waarden worden namelijk altijd gespiegeld in x = y, om zo op deze manier als parameter voor de volgende te dienen.
Ofwel: je berekent je eerste waarde (y(0)), daarna ga je horizontaal, evenwijdig met de x-as totdat je het punt snijdt waar geldt x=y(0). Bij die x zoek je vervolgens de y-waarde (y(1)). En begint het verhaal weer opnieuw.

Echt praktisch vind ik de afbeelding overigens niet: alles wordt y genoemd. Dus je vraagt je op den duur een beetje af wat y betekent op een bepaald moment. Ik zou dat bijv. u(0), u(1), u(2), u(3) hebben genoemd.
Maar je moet gewoon bedenken dat de zwarte lijnen die er lopen afhankelijk zijn van x. En de rijwaarden afhankelijk zijn van t. y(t) betekent op deze manier het t-de element uit rij y.

Veranderd door JWvdVeer, 13 augustus 2010 - 21:20


#4

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:19

bedankt voor uw reactie!

Echt praktisch vind ik de afbeelding overigens niet: alles wordt y genoemd. Dus je vraagt je op den duur een beetje af wat y betekent op een bepaald moment.


Ik vraag me ook af wat y betekent in de zin: "Ook een beginwaarde kleiner dan het evenwicht levert een divergerend oplossingenpad met steeds kleiner worden waarden voor y"


Kan je het bepalen van convergent/divergent niet gewoon nagaan door (als de fasenlijn louter stijgend verloopt) convergent==>de faselijn stijgt minder snel dan de eerste bissectrice , divergent==> de faselijn stijgt sneller dan de eerste bissectrice ?

Veranderd door motionpictures88, 13 augustus 2010 - 21:22


#5


  • Gast

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:25

post.gif
Je gaat op de lijn y0 naar de faselijn en leest links y1 af. Via de lijn y(n+1)=y(n) neem je die hoogte over naar de nieuwe waarde van y(1) op de horizontale as. Daarbij bepaal je op de f-lijn de f2, etc.

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:35

Ik vraag me af in kader van wat jij deze grafiek voor je neus krijgt.

Dit is namelijk gewoon een zuiver somrij.

Ik weet niet of je nog een GR hebt? Dan moet je de mode van je GR eens op SEQ (sequence) zetten. Ga dan naar [2nd] + [Format] en zet hem op Web.
Voer bij de eerste functie de directe functie in, bijv. n². Als je dan gaat tracen, zie je op een zelfde manier een grafiek als hierboven ontstaan. Op die manier snap je hoe het geheel tot stand komt.

#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:41

Het probleem wat je overigens beschrijft heet `webgrafiek` in het Nederlands ;).
Zoek er eens op!

#8

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:43

post.gif
Je gaat op de lijn y0 naar de faselijn en leest links y1 af. Via de lijn y(n+1)=y(n) neem je die hoogte over naar de nieuwe waarde van y(1) op de horizontale as. Daarbij bepaal je op de f-lijn de f2, etc.


bedankt voor de figuur! het verloop van het oplossingenpad is mij nu duidelijk.

Maar je moet gewoon bedenken dat de zwarte lijnen die er lopen afhankelijk zijn van x. En de rijwaarden afhankelijk zijn van t. y(t) betekent op deze manier het t-de element uit rij y.


Dit begrijp ik niet goed. Ik zou zeggen dat de afstand tussen de zwarte lijnen afhankelijk is van LaTeX uit

LaTeX

Dit lijkt me wel zeer interessant om deze figuur te begrijpen, kunt u dit iets meer toelichten?

Veranderd door motionpictures88, 13 augustus 2010 - 21:44


#9

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2010 - 00:01

Sorry, maar ik kan je hier echt ook niet al te veel over vertellen. Zoek gewoon ff op webplot of webgrafiek, kom je wellicht meer van te weten dan van mij.

#10

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2010 - 01:09

Ik vraag me af in kader van wat jij deze grafiek voor je neus krijgt.

Dit is namelijk gewoon een zuiver somrij.

Ik weet niet of je nog een GR hebt? Dan moet je de mode van je GR eens op SEQ (sequence) zetten. Ga dan naar [2nd] + [Format] en zet hem op Web.
Voer bij de eerste functie de directe functie in, bijv. n². Als je dan gaat tracen, zie je op een zelfde manier een grafiek als hierboven ontstaan. Op die manier snap je hoe het geheel tot stand komt.


Het is wiskunde voor economisten. Ik heb nog een TI-84+ (ik moet zelfs één hebben voor 't examen). Mss komt dit nog handig van pas! alvast bedankt!

Het probleem wat je overigens beschrijft heet `webgrafiek` in het Nederlands ;).
Zoek er eens op!


bedankt voor de tip!

Veranderd door motionpictures88, 14 augustus 2010 - 01:10






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures