Springen naar inhoud

Matrices en determinanten oefeningen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JSS

    JSS


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:08

Beste,

Ik ben bezig met het oplossen van 2 oefeningen ivm matrices&determinanten. Als er tips zijn hoe ik deze oefeningen kan oplossen ben ik weer een paar stappen verder ;) alvast bedankt

2.12 Bepaal k zodat de rang van volgende matrix gelijk is aan 2:
LaTeX

Eerst dus rijbewerkingen uitvoeren tot we een trapeziumvorm krijgen in de matrix en de onderste rij een 0-rij is. En dan k proberen berekenen uit de matrix?




2.13 Bepaal de Hermite-Normale vorm en de rang van de matrix:
LaTeX


antwoord 2.12:
k=0 of k=-1


antwoord 2.13:
LaTeX ; rang = 2

Veranderd door JSS, 13 augustus 2010 - 21:20


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 21:31

Waar zitten je problemen? De eerste suggestie die je gaf klopt. Dan moet jij dus k ook zelf kunnen bepalen. De hermite-Normale ken ik niet maar dit is een rij-kanonnieke vorm. Lukt je dat? Zie je dat de rang 2 is?

#3

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2010 - 22:39

Zelf doe ik het altijd zo (Gauss eliminatie), omdat deze op alle grootten van nxn-matrices geldt. Dit lijkt een beetje op vergelijkingen oplossen:

LaTeX

Rij 2 - 3 maal rij 1, Rij 3 - 2 maal rij 1:
LaTeX

Rij 3 - .5 maal rij 2:
LaTeX

De determinant is nu het product van de diagonaal (je hebt hem omgewerkt naar een driehoeksmatrix): LaTeX .
Je moet bij deze methode in de gaten houden dat je gewoon netjes doet alsof je vergelijkingen oplost. Het enige wat je niet moet doen is rijen delen, tenzij je daarvoor corrigeert in je uiteindelijke determinant.
Deze manier is ook vooral handig als je daarna de inverse matrix moet uitrekenen (je kunt dan doorgaan met Gauss-Jordan-eliminatie).

Voor kleine matrices (tot 3x3) kun je ook gewoon de Sarrus-regel gebruiken: http://nl.wikipedia....egel_van_Sarrus.
In dit geval: LaTeX

Wat de Hermite-Normale vorm is mag Joost weten. Is op internet ook niet zo veel over te vinden en bij wikipedia staat het onder stubs: kortom, zal wel niet al te vaak gebruikt worden.

Veranderd door JWvdVeer, 13 augustus 2010 - 22:41


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2010 - 13:15

2.12: je kan ook de determinant bepalen, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar k; dan rang nagaan.

2.13: heb je een methode/algoritme gezien om een matrix naar Hermite-Normale vorm te brengen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

JSS

    JSS


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 14:52

Hermite-normale vorm is ongeveer hetzelfde als een gereduceerde echelonvorm (trapeziumvorm dus). Ik ga straks nog wat oefeningen, inclusief deze, proberen maken ;) thanks

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 14:57

Het is niet helemaal hetzelfde (voorwaarden op tekens en het diagonaalelement moet het grootste van de rij zijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 15:16

@TD: Kun je even uitleggen wat er dan exact bedoeld wordt met de Hermite-normale vorm? Ik snap namelijk van de beschrijving niet zo heel veel om eerlijk te zijn. Dat ligt waarschijnlijk aan het tekortschieten van mijn capaciteiten.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 17:26

De definitie kan je hier vinden; volstaat dat of heb je daar uitleg bij nodig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures