Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 14:26

Hallo,

Ik heb een probleem bij volgende oefening: y'(x)+sin(3x)y(x)+sin(3x)=0 waarvoor y(0) =0
Dit is toch een lineaire differentiaalvgl van de eerste orde?
Maar ik snap dan niet goed hoe je de veranderlijken moet scheiden aangezien je twee keer sin(3x) hebt.

Bijvoorbeeld bij deze oefening is dat duidelijk: y'= x/y dan doe je gewoon dy/dx = x/y => xdx = ydy en vervolgens integraal van beide leden,
maar met die sinussen erbij snap ik het niet...

Kan iemand me helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 14:40

Het idee blijft hetzelfde, ongeacht of er die sinus er staat of niet: alles afhankelijk van y in het ene lid, alles afhankelijk van x (in dit geval dus die sinussen) in het andere lid.

Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 15:19

Het idee blijft hetzelfde, ongeacht of er die sinus er staat of niet: alles afhankelijk van y in het ene lid, alles afhankelijk van x (in dit geval dus die sinussen) in het andere lid.

Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.


Inderdaad!
Ik denk dat ik hem heb gevonden:
dy/dx + sin(3x)(y+1) =0
dy/dx = -sin(3x)(y+1)
dy= (-sin(3x))(y+1)dx
dy/(y+1) = -sin(3x)dx
dan integraal van beide leden
kom ik uit voor LL: ln|y+1| +C
en voor RL: 1/3cos(3x) +C
ln|y+1| +C = 1/3cos(3x) +C
hoe moet je dan verder met dat beginvoorwaardeprobleem?

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 15:36

Herschrijf nu je laatste vergelijking naar y(x)=...
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.

Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 16:46

Herschrijf nu je laatste vergelijking naar y(x)=...
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.

Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
LaTeX


LaTeX
LaTeX

En hoe haal ik die y daar dan uit? Ze staat bij die ln...

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 16:52

LaTeX

Nu toepassen op jouw situatie (en de constante niet vergeten mee te nemen)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

Dummie

    Dummie


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2010 - 17:00

LaTeX



Nu toepassen op jouw situatie (en de constante niet vergeten mee te nemen)

Juist... want ln en e zijn elkaars inverse.
Waarom kom ik daar nooit zelf op -.-
Hartelijk bedankt!
Elyse





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures