Hallo,
Ik heb een probleem bij volgende oefening: y'(x)+sin(3x)y(x)+sin(3x)=0 waarvoor y(0) =0
Dit is toch een lineaire differentiaalvgl van de eerste orde?
Maar ik snap dan niet goed hoe je de veranderlijken moet scheiden aangezien je twee keer sin(3x) hebt.
Bijvoorbeeld bij deze oefening is dat duidelijk: y'= x/y dan doe je gewoon dy/dx = x/y => xdx = ydy en vervolgens integraal van beide leden,
maar met die sinussen erbij snap ik het niet...
Kan iemand me helpen?
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiaalvergelijking oplossen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.097
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Het idee blijft hetzelfde, ongeacht of er die sinus er staat of niet: alles afhankelijk van y in het ene lid, alles afhankelijk van x (in dit geval dus die sinussen) in het andere lid.
Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 71
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Inderdaad!ZVdP schreef:Het idee blijft hetzelfde, ongeacht of er die sinus er staat of niet: alles afhankelijk van y in het ene lid, alles afhankelijk van x (in dit geval dus die sinussen) in het andere lid.
Als je 'sin(3x)y+sin(3x)' schrijft als 'sin(3x)(y+1)' kan je makkelijk de veranderlijken scheiden.
Ik denk dat ik hem heb gevonden:
dy/dx + sin(3x)(y+1) =0
dy/dx = -sin(3x)(y+1)
dy= (-sin(3x))(y+1)dx
dy/(y+1) = -sin(3x)dx
dan integraal van beide leden
kom ik uit voor LL: ln|y+1| +C
en voor RL: 1/3cos(3x) +C
ln|y+1| +C = 1/3cos(3x) +C
hoe moet je dan verder met dat beginvoorwaardeprobleem?
-
- Berichten: 2.097
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Herschrijf nu je laatste vergelijking naar y(x)=...
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.
Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.
Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
\(f_1(y)+C_1=f_2(x)+C_2\)
\(f_1(y)=f_2(x)+(C_2-C_1)\)
\(f_1(y)=f_2(x)+C_3\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 71
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
En hoe haal ik die y daar dan uit? Ze staat bij die ln...ZVdP schreef:Herschrijf nu je laatste vergelijking naar y(x)=...
In deze vergelijking zal nog een constante zitten die je nu kan bepalen met de beginvoorwaarde.
Opmerking: als je de integraal neemt van beide leden van een vergelijking, moet je maar in 1 lid een constante zetten, dat vereenvoudigt het wat:
\(f_1(y)+C_1=f_2(x)+C_2\)\(f_1(y)=f_2(x)+(C_2-C_1)\)\(f_1(y)=f_2(x)+C_3\)
-
- Berichten: 2.097
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
\(ln|y|=x \rightarrow y=e^x\)
Nu toepassen op jouw situatie (en de constante niet vergeten mee te nemen)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 71
Re: Differentiaalvergelijking oplossen
Juist... want ln en e zijn elkaars inverse.ZVdP schreef:\(ln|y|=x \rightarrow y=e^x\)
Nu toepassen op jouw situatie (en de constante niet vergeten mee te nemen)
Waarom kom ik daar nooit zelf op -.-
Hartelijk bedankt!
Elyse
