Springen naar inhoud

E en ln


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 10:27

LaTeX en LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

In ieder geval leidt dit tot één (mogelijke) oplossing, als volgt :

LaTeX

dan volgt x =1 (ook de enige oplossing)

Toch moet er een ''nettere'' manier zijn om dit algebraïsch op te lossen. Kan iemand een helpende hand toesteken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 10:56

Ik begrijp je oplossingsprocedure niet helemaal? x=1 is natuurlijk correct, echter ik kom daar op het eerste gezicht alleen bij door "zomaar" wat in te vullen (die waarde ligt wel redelijk voor de hand, want dan krijg je f(x)=0/iets en g(x)=log(1)=0).

Maar nee, er is geen algebraïsche manier om dit op te lossen. Als f(x) bijvoorbeeld (x-2)/x² was geweest zou je ook geen exacte oplossing kunnen vinden.

Je kunt wel eenvoudig aantonen dat x=1 de enige oplossing is: g(x) is dalend, en f(x) is strikt stijgend op het domein van g(x).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 11:00

Ik had zo bedacht :

LaTeX

dan zou er eventueel een oplossing kunnen zijn met :

LaTeX

A = e-macht

B = x

dus x = 1 en A = e^0 = 1.

Maar inderdaad, dit is niet ''echt'' algebraïsch.

Dank voor de ondersteuning!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 11:55

LaTeX



dan zou er eventueel een oplossing kunnen zijn met :

LaTeX

Dat zou inderdaad kunnen en komt hier 'toevallig' uit, maar je kan natuurlijk ook aan 1 komen via 5*1/5, pi*1/pi, enz. en dan is de oplossing niet zomaar 'af te lezen'. Het zal dus in het algemeen niet algebraïsch lukken, hier heb je 'geluk'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:16

Oké, verder veronderstel ik dat :

LaTeX en LaTeX

dan :

LaTeX en LaTeX

Het schijnt dat deze twee grafieken elkaar haaks snijden, dus dan moet gelden :

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Nu weet ik dat geldt :

LaTeX dan staan ze haaks op elkaar, dus klopt (misschien)... maar waar gaat het fout bie die tangens?

Veranderd door trokkitrooi, 16 augustus 2010 - 14:18


#6

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:26

Uit je richtingscoëfficiënten kan je al afleiden dat beide raaklijnen elkaar loodrecht zullen snijden want

1/(-m1)=m2

dit zie je ook aan je tangens, wanneer gaat je tangens namelijk naar oneindig?

tan(90°)=sin(90°)/cos(90°)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:37

LaTeX

Dit is een slechte notatie, want f(1) is een constante en de afgeleide (naar x) is dan ... ?
Beter is, en ook gebruikelijk:
LaTeX

#8

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:58

of f'(1)?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 15:03

of f'(1)?

Wat denk je?

#10

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 15:13

dat het zo mag.. Omdat f'(x) gewoon de afgeleide is van f(x), je zou f'(x) ook g(x) kunnen noemen en dan g(1) zeggen.

#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 15:17

Oja, het klopt juist wel...

Ik zal proberen de (juiste) notatiewijze is de toekomst te hanteren.

Overigens lijkt mij f'(1) dan ook niet correct!

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 15:55

Oja, het klopt juist wel...

Ik zal proberen de (juiste) notatiewijze is de toekomst te hanteren.

Overigens lijkt mij f'(1) dan ook niet correct!

Waarom denk je dat f'(1) niet correct is?

@TerrorTale, liever niet g(x), want deze wordt al gebruikt.

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 16:36

Omdat deze impliceert naar de functie zelf?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 16:37

Dit is een slechte notatie, want f(1) is een constante en de afgeleide (naar x) is dan ... ?
Beter is, en ook gebruikelijk:
LaTeX

Hier zal toch ook een d in de teller bedoeld zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 16:51

Tja, waarom moeilijk doen? ;)

LaTeX :cry:


Lijkt mij het kortst, snelst te interpreteren en niet voor meerderlei uitleg vatbaar.

Veranderd door JWvdVeer, 16 augustus 2010 - 16:51






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures