Afstand + versnelling van puntmassa

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 108

Afstand + versnelling van puntmassa

De puntmassa beweegt langs een baan die wordt bepaald door de parabool
\(y = 0.5x^2\)
. De snelheidscomponent langs de x-as is
\(v_x = (5t) m/s\)
, waarbij t in seconden wordt uitgedrukt. Bepaal de afstand van de puntmassa vanaf de oorsprong O en de grootte van de versnelling op t = 1s. Als t = 0, x=0, y=0

Uitwerking:
\( y = 0.5x^2\)
\( v_y = v_x \)
\( a_y = a_x \)
\(2y = x^2\)
\(\sqrt{2y} = x\)
Wat moet ik nu doen? Of is dit niet goed?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Aangezien je beginvoorwaarden krijgt denk ik dat je moet integreren.

Als je vanuit vx(t) naar x(t) kan gaan, dan kan je y(x) herschrijven naar y(t) etc.

Berichten: 38

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Kun je mij uitleggen waarom in deze
\(v_y = v_x\)
?

Berichten: 108

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

De afstand is mij inderdaad gelukt:
\(v_x = 5t \)
\(x = 2.5t^2\)
\(x(1) = 2.5\)
\(y(2.5) = 3.125\)
\(r = \sqrt{2.5^2 + 3.125^2} = 4.00 m\)
Maar de versnelling kom ik nog niet helemaal uit
\(a_x = 5\)
\(v_y = x\)
\(a_y = 0\)
\(a = \sqrt{5^2+0^2} = 5m/s^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Maar de versnelling kom ik nog niet helemaal uit


Als je x(t) invult in y(x) dan krijg je y(t) waaruit je vervolgens weer door afleiden naar t de snelheid en versnelling in de y-richting kan berekenen.

Berichten: 108

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Ik snap niet goed hoe je dat moet doen

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Dit lijkt mij een terechte vraag:
Kun je mij uitleggen waarom in deze
\(v_y = v_x\)
?


Heb je het modelantwoord? Komt jouw afstand daarmee overeen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 108

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Ik denk niet dat dat klopt....in mijn boek werken ze met y punt. Dus een punt boven de y als afgeleide.

Bovendien bedoelde ik eigenlijk:
\(v_y = x\)
en ik denk niet dat
\(a_y = a_x\)
klopt

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Als x(t) = 5t en je kent de vergelijking van de baan die y in functie van x geeft, dan heb je ook y(t). Met x(t) en y(t) kun je de positie op t = 1 vinden en daaruit ook de afstand tot de oorsprong.

Edit; niet x(t) = 5t, maar v_x = 5t; verkeerd gelezen. Hieruit kan je evt. wel x(t) halen, met je beginvoorwaarde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 108

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Ja dat zei Xenion ook, maar ik snap niet goed wat je daarmee moet

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Je hebt gegeven dat y = x²/2, dus als x = 5t, dan is y...? Gewoon x vervangen door 5t en je hebt ook y in functie van t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 1.116

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Naar mijn persoonlijke mening gaan we een vrij moeilijke oplossingsstrategie bedenken voor iets wat mij heel simpel lijkt.

De twee formules:
\(y = 0.5x^2\)
\(v_x = 5t\)
Vormen een soort grafiek, namelijk een vxy grafiek. Voor het makkelijke wil je eigenlijk een vxvy-grafiek. Naar mijn idee kun je dat doen door gewoon vx y' te bepalen. En hierbij beide formules afhankelijk te maken van t.

Komt het antwoordenboek op 13m/s uit? Zo ja, dan klopt mijn methode in elk geval (of heb ik mazzelschot) ;) .

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Ik begrijp niet goed hoe deze suggestie anders dan wel eenvoudiger is; hierboven wordt toch ook voorgesteld om ook y in functie van t te schrijven? Dan volgt de snelheid volgens y als dy/dt; y' is hier misschien wat verwarrend want Stampertje zag ik elders al dx/dy (zou hier dy/dx zijn bv.) gebruiken voor de snelheid, dat klopt niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 1.116

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

dus als x = 5t, dan is y...?
... dan klopt je hele opgave niet meer ;) .

x is namelijk niet gelijk aan 5t, maar vx is gelijk aan 5t.

Maar laten we het anders doen:
\(v_x = \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t} = 5t\)
\(x = ....\)
?
\(y(x) = \frac{x²}{2} \longrightarrow y(t) = ....\)
?
\(v_y = \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t} = ...\)
?

Nu heb je een vxvy-grafiek.

Hierbij heb je twee vectoren die 90° op elkaar staan. Tel deze op om de totale snelheid te krijgen.

Berichten: 108

Re: Afstand + versnelling van puntmassa

Geen idee of v=13m/s, want ik moet de versnelling hebben

Reageer