Springen naar inhoud

Continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 13:40

'lo

ik staarde zonet blind op een stelling ivm continu´teit, kan iemand mij dit in andere woorden zeggen?

als de functie f:D ;) LaTeX strikt stijgend (of strikt dalend) is op haar domein D, met D een samenhangend deel van de reŰle rechte, dan is f-1 ook strikt stijgend (resp. strikt dalend).

Bewijs: stel dat de functie f strikt stijgend is, dan moeten we aantonen dat de inverse functie f-1 ook strikt stijgend is (het andere geval loopt analoog). We weten dat het volgende geldt:

LaTeX

maar omdat de functie 'f' een bijectie is (dit was een gevolg van de vorige stelling die ik begrijp en hier dus niet vermeld), kunnen we met elke x LaTeX D in het domein juist ÚÚn y LaTeX f(D) associŰren, en andersom. Dit betekent dat we de pijl in bovenstaande relatie zonder problemen kunnen omdraaien, en zeggen dat

LaTeX

dit bewijst het gestelde...

Die laatste wiskundige redenering begrijp ik niet, opeens worden allemaal y's toegevoegd.

Iemand die wat duidelijkheid kan scheppen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 13:53

Als y=f(x), dan is x=finv(y).
Als je bezig bent met inverse functies, dan ben je eigenlijk aan het spiegelen t.o.v. de lijn x=y (45 graden omhoog). Snap je dit?

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:00

ja zo staat het ook weergegeven op de grafiek, er wordt gespiegeld rond de eerste bissectrice, de X en Y-as wisselen van plaats. Maar dan zie ik nog niet hoe je tot die laatste relatie komt.

#4


  • Gast

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:08

We weten dat het volgende geldt:

LaTeX

We weten dat LaTeX
en
LaTeX
Omdat geldt (zie eerste regel van jouw post)
LaTeX
moet ook gelden dat
LaTeX
Snappie?
Tweede deel kun je zelf?

#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:35

Ja, nu begrijp ik het, het is eigenlijk heel logisch.

soms zie ik door al die wiskundetaal door de bomen het bos niet meer ;)

dus ik zou zeggen:

als LaTeX en LaTeX

dan LaTeX en dus ook LaTeX

oke bedankt!

#6


  • Gast

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 14:55

Geef nog even weer waarop je de laatste stap baseert voor de volledigheid, groeten, niets te danken en succes.

#7

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 15:11

Ik baseer me op

LaTeX

en je weet algemeen dat LaTeX

dus LaTeX

#8


  • Gast

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 16:36

Als f strict stijgend is.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 16:41

Ik ben toch niet overtuigd dat jullie de redenering wel helemaal volgen; afgaande op wat hierboven allemaal staat.

Omdat f bijectief is, volgt uit

LaTeX

ook dat de andere richting geldt:

LaTeX

Noem f(x1) dan y1 en f(x2)... dan volgt uit bijectiviteit dat y1 = f-1(x1) en dus staat hierboven ook

LaTeX

En dit is precies de definitie van het stijgend zijn van f-1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 17:04

Dat komt toch enigzins op hetzelfde neer?

als je weet dat (veronderstel een bijectie!) telkens een x1 < x2 en dit ook waar is voor de functiewaarden f(x1) en f(x2) die je kan schrijven als y1 en y2 ... dan mag je toch schrijven

LaTeX

dat toont toch ook aan dat de inverse strikt stijgend is, en dus ook een bijectie?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 17:08

Wat hier staat is juist ja; maar dat vond ik niet echt blijken uit sommige vorige berichten. Ik was dus niet overtuigd (op basis van wat er stond), maar als je je leerkracht kan overtuigen is het goed natuurlijk ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2010 - 17:22

Ik zal proberen ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures