Springen naar inhoud

Benadering vierkantswortel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 10:48

Hallo!

In mijn cursus staan volgende vergelijkingen na elkaar:

LaTeX
LaTeX

Gezien de vergelijkingen na elkaar staan, veronderstel ik dat je de tweede uit de eerste kunt halen ;). En inderdaad, uit de eerste haal ik het volgende, wat verdacht veel lijkt op de tweede:

LaTeX

Nu zit ik enkel met het probleem dat ik de vierkantswortel niet weg krijg... Er staat in mijn cursus wel bij dat in de afleiding waarover ik het heb de paraxiale benadering gebruikt wordt, maar ik dacht dat dat enkel betekende dat je sinus en tangens van een hoek "gelijk mocht stellen" aan de hoek? Welke benadering wordt er hier gebruikt om die wortel weg te krijgen?

(ik heb al gegoogled, maar ik vind niets...)
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 10:54

Dat is een standaard benadering:
LaTeX voor LaTeX

Dit zijn gewoon de twee eerste termen van de Taylor reeks.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

mcs51mc

    mcs51mc


  • >250 berichten
  • 470 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 10:56

Benadering van de vierkantswortel, sqrt(1+a) is ongeveer gelijk aan 1+a/2 wanneer a klein is

Edit : ZVdp was mij voor ;)

Veranderd door mcs51mc, 17 augustus 2010 - 11:09


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 10:57

Werk eens uit: (1+(1/2)x≤/v≤)≤
Brengt je dat op een idee?
Ga de grootte-orde van je grootheden eens na.

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 11:20

Bedankt voor de reacties! ;) Het is duidelijk nu.
Vroeger Laura.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 11:54

OK! Succes.
Licht 'ons' eens in ...

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 12:57

OK! Succes.
Licht 'ons' eens in ...


Bedankt ;)

Maar ik kan even niet volgen, waarover inlichten?
Vroeger Laura.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 13:18

Wel, ik stelde voor om naar je grootheden te kijken ... . Wij weten daar niets van.

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 14:11

Wel, ik stelde voor om naar je grootheden te kijken ... . Wij weten daar niets van.


Ah ;)

Het was een bewijs van de dunne lenzen formule. v Is de voorwerpsafstand, b de beeldafstand, x de hoogte waarop de lichtstraal door de lens gaat, dx de dikte van de lens.
Vroeger Laura.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 14:21

Dus x<<v en x<<b? Welke term verwaarloos je dan?

#11

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 14:23

Dus x<<v en x<<b? Welke term verwaarloos je dan?


x, en dat doe je met die taylorbenadering?
Vroeger Laura.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 14:39

Nee, tenminste dan volg je m'n aanwijzing niet.

Je verwaarloost de term: (1/4)(x≤/v≤)≤ (evenzo met b)
Is dat een redelijke aanname?

#13

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 15:40

Nee, tenminste dan volg je m'n aanwijzing niet.

Je verwaarloost de term: (1/4)(x≤/v≤)≤ (evenzo met b)
Is dat een redelijke aanname?


Als v >> x wel (ik begin daarover te twijfelen, de dunne lenzen formule geldt voor lenzen die niet dik zijn, maar over hoogte wordt niets gezegd? Dus eigenlijk kan x tůch groot zijn?). x≤/v≤ is dan al klein, als je die breuk dan nog eens kwadrateert wordt het getal nůg kleiner (gezien je met een getal < 1 werkt), en als je het dan nog deelt door 4 lijkt het me klein genoeg om te verwaarlozen.
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures