Differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 146

Differentiaalvergelijking

Bepaal de vergelijking van alle krommen door het punt (1,-1) met de eigenschap dat de raaklijn in ieder punt een stuk afsnijdt van de x-as waarvan de lengte dubbel zo lang is als de abscis van het raakpunt. Vertolk daarvoor eerst de voorwaarde analytisch zodat je een DV bekomt.

Oplossing: y= -1/x en
\(y=-x^{1/3}\)
Het eerste (-1/x) heb ik wel gevonden maar het tweede niet, dus twijfel ik of mijn oplossingsmethode wel zo correct is..

Ik begin met het functievoorschrift van de raaklijn op te stellen:
\(y=f'(x_1)*x+b\)
\(0=f'(x_1)*2*x_1+b\)
\(-> b= -2*f'(x_1)*x_1\)
\( y=f'(x_1)*x-2*f'(x_1)*x_1\)
De raaklijn en de kromme raken elkaar in punt
\(x_1\)
, ik stel beide functies in dat punt aan elkaar gelijk:
\(f(x_1) = y\)
y = y'*x-2y'*x = x*y'

dit is een differentiaalvergelijking, na uitwerking kom ik het volgende uit:

y=c/x

verder weet je nog dat de kromme door het punt (1,-1) gaat:

c=-1

y=-1/x

kan iemand me helpen? ;)

Re: Differentiaalvergelijking

In het nederlans: De raaklijn snijdt een stuk af waarvan de lengte dubbel zo lang is als de x-coordinaat van het raakpunt. Dat wil zeggen dat er ook een nulpunt kan zijn links van de y-as, want hoewel de x-coordinaat van dat nulpunt negatief is, is de lengte van het stuk x-as toch wel positief.

Berichten: 146

Re: Differentiaalvergelijking

dus als ik het goed begrijp bedoel je dat naast f'(x) ik ook -f'(x) moet gebruiken?

oke ik heb het uitgewerkt en ik kom het uit ;) .

dank je ;)

Reageer