Bepaal de vergelijking van alle krommen door het punt (1,-1) met de eigenschap dat de raaklijn in ieder punt een stuk afsnijdt van de x-as waarvan de lengte dubbel zo lang is als de abscis van het raakpunt. Vertolk daarvoor eerst de voorwaarde analytisch zodat je een DV bekomt.
Oplossing: y= -1/x en
\(y=-x^{1/3}\)
Het eerste (-1/x) heb ik wel gevonden maar het tweede niet, dus twijfel ik of mijn oplossingsmethode wel zo correct is..
Ik begin met het functievoorschrift van de raaklijn op te stellen:
\(y=f'(x_1)*x+b\)
\(0=f'(x_1)*2*x_1+b\)
\(-> b= -2*f'(x_1)*x_1\)
\( y=f'(x_1)*x-2*f'(x_1)*x_1\)
De raaklijn en de kromme raken elkaar in punt
\(x_1\)
, ik stel beide functies in dat punt aan elkaar gelijk:
\(f(x_1) = y\)
y = y'*x-2y'*x = x*y'
dit is een differentiaalvergelijking, na uitwerking kom ik het volgende uit:
y=c/x
verder weet je nog dat de kromme door het punt (1,-1) gaat:
c=-1
y=-1/x
kan iemand me helpen?