Algebra - sommaties

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Algebra - sommaties

Bereken :

k
\(\sum\)
(-j² + 4j +5)

j=1

Als k nu een gewoon getal was zou ik het kunnen uitrekenen.

In het boek komen ze (k(41+9k-k²))/6 uit

Ik snap helemaal niet hoe ze daaraan komen.

Alvast bedankt.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra - sommaties

Schrijf (bv) eens de eerste 8 termen uit, t1, t2, t3, ... . Ga de verschillen na: t2-t1, t3-t2, t4-t3, ...

Zie je regelmaat?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra - sommaties

Wat heb je eigenlijk al gezien over sommaties?

Bv:
\(\sum_{k=1}^n k^2=...\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra - sommaties

Waarschijnlijk heb je formules gezien voor reeksen van: constante, i en i². Die kan je hier handig combineren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Re: Algebra - sommaties

Safe schreef:Wat heb je eigenlijk al gezien over sommaties?

Bv:
\(\sum_{k=1}^n k^2=...\)


das 1^2 + 2^2 + 3^2 +....+n^2

of vergis ik mij

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra - sommaties

Ja; maar in het boek waaruit deze oefening komt, heb je formules gezien voor:
\(\sum\limits_{i = 1}^n i \)
en
\(\sum\limits_{i = 1}^n i ^2\)
Die kan je hier gebruiken, omdat (zie ook eigenschappen van sommaties):
\(\sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2} + 4j + 5} \right)} = \sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2}} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {4j} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k 5 = \cdots \)
Constante factoren kunnen ook nog voor de som, dan kan je die formules toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Re: Algebra - sommaties

ok ik ga dat even bekijken

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Re: Algebra - sommaties

TD schreef:Ja; maar in het boek waaruit deze oefening komt, heb je formules gezien voor:
\(\sum\limits_{i = 1}^n i \)
= (n(n+1))/2

en
\(\sum\limits_{i = 1}^n i ^2\)
= (n(n+1)(2n+1))/6

Die kan je hier gebruiken, omdat (zie ook eigenschappen van sommaties):
\(\sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2} + 4j + 5} \right)} = \sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2}} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {4j} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k 5 = \cdots \)
Constante factoren kunnen ook nog voor de som, dan kan je die formules toepassen.
door wat moet ik n dan vervangen?

sorry maar we hebben op school nauwelijk iets over sommaties gezien

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra - sommaties

In de algemene formules is n de bovengrens, in jouw opgave is dat...? Dus de 'n', is in jouw oefening...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Re: Algebra - sommaties

k is de bovengrens ja dat zag ik wel

maar hoeveel is k dan?

want de ondergrens is 1 dus j1 maar ze komen (k(41+9k-k²))/6 uit

ik ziet het niet echt

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra - sommaties

Die k heeft geen waarde, dat blijft een onbekende k; vandaar dat die k ook nog in het antwoord staat. Je moet dus gewoon met de 'letter k' blijven rekenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Re: Algebra - sommaties

de j in de oef is toch gelijk aan de uitkomst van die formules ofniet?

ik kom die uitkomst totaal niet uit

(k(41+9k-k²))/6

wel de /6 en de k's kloppen ook maar de cijfers niet

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra - sommaties

De j in de oefening ("dummy index van de sommatie") is de i uit de formules.

Laat eventueel je berekening zien, misschien maak je gewoon rekenfouten...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 91

Re: Algebra - sommaties

\(\sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2} + 4j + 5} \right)} = \sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2}} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {4j} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k 5 = \cdots \)
= -k((k+1)(2k+1))/6 + 4(k(k+1))/2 + 5(k(k+1))/2

Dat is het goede begin toch?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra - sommaties

clone007 schreef:= -k((k+1)(2k+1))/6 + 4(k(k+1))/2 + 5(k(k+1))/2

Dat is het goede begin toch?
Bijna, de laatste som niet. Dat is gewoon de som van een constante, niet van j (formule met i). Een formule daarvoor heb ik hier niet gegeven, maar kan je in het boek vinden of zelf even bedenken... In die som wordt immers k keer, 5 opgeteld (5+5+...+5).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer