k
j=1
Als k nu een gewoon getal was zou ik het kunnen uitrekenen.
In het boek komen ze (k(41+9k-k²))/6 uit
Ik snap helemaal niet hoe ze daaraan komen.
Alvast bedankt.
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Safe schreef:Wat heb je eigenlijk al gezien over sommaties?
Bv:
\(\sum_{k=1}^n k^2=...\)
door wat moet ik n dan vervangen?TD schreef:Ja; maar in het boek waaruit deze oefening komt, heb je formules gezien voor:
\(\sum\limits_{i = 1}^n i \)= (n(n+1))/2
en
\(\sum\limits_{i = 1}^n i ^2\)= (n(n+1)(2n+1))/6
Die kan je hier gebruiken, omdat (zie ook eigenschappen van sommaties):
\(\sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2} + 4j + 5} \right)} = \sum\limits_{j = 1}^k {\left( { - {j^2}} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {4j} \right)} + \sum\limits_{j = 1}^k 5 = \cdots \)Constante factoren kunnen ook nog voor de som, dan kan je die formules toepassen.
Bijna, de laatste som niet. Dat is gewoon de som van een constante, niet van j (formule met i). Een formule daarvoor heb ik hier niet gegeven, maar kan je in het boek vinden of zelf even bedenken... In die som wordt immers k keer, 5 opgeteld (5+5+...+5).clone007 schreef:= -k((k+1)(2k+1))/6 + 4(k(k+1))/2 + 5(k(k+1))/2
Dat is het goede begin toch?