Springen naar inhoud

Rotatieoperator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 16:08

Hallo!

In mijn cursus mechanica staat het volgende voor het opstellen van de functie van Lagrange:

isotropie.jpg

Dat de Lagrangiaan invariant moet zijn voor elke infinitesimale rotatie snap ik, want isotropie betekent dat er geen bevoorrechte richting is, en dat kan je wel testen door te roteren. Dat je dat in de Lagrangiaan krijgt door een rotatievector bij de plaats en de snelheid te krijgen kan ik ook aannemen. Plaats is logisch, als je de plaats laat roteren verander je direct van richting. Snelheid is ook wel logisch, als je snelheidsvector een andere richting uitwijst ga je die richting uit. Maar dan begint de miserie.

LaTeX

Ik kan wel begrijpen dat je de vector LaTeX moet vermenigvuldigen met een hoek om hem te laten roteren. Maar waarom staat die LaTeX erbij (die die erbij opgeteld moet worden)?

En het stuk dat na de "volgt" komt: waarom is die LaTeX daar dan opeens weg?

Bedankt voor het lezen ;)

Veranderd door Laura., 17 augustus 2010 - 16:11

Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 16:43

LaTeX

Zo zie ik het:

Een tekening helpt vaak:
Laura_Rotatie.jpg

LaTeX is hier een vector die loodrecht op het blad staat en kreeg ik hier niet getekend.

Het vectorieel product zou een vector moeten geven die loodrecht staat op beide vectoren, dat is hier in mijn tekening niet het geval, maar aangezien je stelling over infinitisimale rotaties gaat zal de blauwe vector wel loodrecht staan op r, maar ik heb het wat groter getekend voor de duidelijkheid.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 16:48

En het stuk dat na de "volgt" komt: waarom is die LaTeX

daar dan opeens weg?


Dat komt omdat ze het volgende toepassen:

LaTeX

#4

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 16:58

Dat komt omdat ze het volgende toepassen:

LaTeX


De tekening heeft veel duidelijk gemaakt, bedankt!

Maar wat is dat juist, dat daar toegepast wordt?
Vroeger Laura.

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 17:14

Maar wat is dat juist, dat daar toegepast wordt?


Volgens mij is dat het uitschrijven van een totale differentiaal. Het is intu´tief wel in te zien denk ik? Wellicht kan iemand anders hier iets meer uitleg over geven, want pure wiskunde is ook niet mijn ding hoor ;).

Opmerking:
Ik heb wel een typfout gemaakt het moet zijn:
LaTeX

Veranderd door Xenion, 17 augustus 2010 - 17:17


#6

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 17:52

Volgens mij is dat het uitschrijven van een totale differentiaal. Het is intu´tief wel in te zien denk ik? Wellicht kan iemand anders hier iets meer uitleg over geven, want pure wiskunde is ook niet mijn ding hoor ;).

Opmerking:
Ik heb wel een typfout gemaakt het moet zijn:
LaTeX


Hmm, totale differentiaal... Dat begrip ben ik de afgelopen dagen nog ergens tegengekomen, en mijn opzoekwerk leverde toen een hoop dingen op die ik niet begreep. Moest iemand dat even kunnen uitleggen zou dat heel leuk zijn ;)

Bedankt voor je reactie trouwens!
Vroeger Laura.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 18:11

Nee, er staat nog steeds een uitdrukking voor L en niet voor de (totale) afgeleide van L. Wat je toepast (notatie was wel okÚ) is volgens mij een eerste orde benadering.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 18:19

Wat je toepast (notatie was wel okÚ) is volgens mij een eerste orde benadering.


Ik weet niet zeker of het een benadering is. Ik kwam het zelf tegen in mijn cursus Toegepaste Elektriciteit in het bewijs voor LaTeX .

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 18:33

Ik weet niet zeker of het een benadering is. Ik kwam het zelf tegen in mijn cursus Toegepaste Elektriciteit in het bewijs voor LaTeX

.

Je noteert terug een totale differentiaal, maar hier wordt toch geen uitdrukking gezocht voor df (zou hier dL zijn), maar voor f (hier L) zelf...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 08:59

Nee, er staat nog steeds een uitdrukking voor L en niet voor de (totale) afgeleide van L. Wat je toepast (notatie was wel okÚ) is volgens mij een eerste orde benadering.


Taylorbenadering dus?

Hoe weet je daarbij eigenlijk rond welk punt je moet benaderen? Ik neem altijd maar 0, maar dat lijkt me ook niet de methode?
Vroeger Laura.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 09:08

Taylorbenadering dus?

Ja, van de eerste orde.

Hoe weet je daarbij eigenlijk rond welk punt je moet benaderen? Ik neem altijd maar 0, maar dat lijkt me ook niet de methode?

Hier is dat rond (rn,vn,t); die eerste twee componenten kregen een elementaire aangroei (d(phi) x ...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2010 - 16:07

OkÚ, bedankt!

Uw laatste reactie, TD, heeft me trouwens nog iets anders doen "ontdekken". Door die Taylorpolynoom te proberen uitwerken rond dat punt, heb ik me herinnerd dat het Taylorpolynoom anders is voor functies die afhankelijk zijn van meerdere variabelen. Wat ervoor zorgt dat ik nu opeens 50% meer snap van mijn cursus of zo. Dus bedankt! ;)

(En mijn excuses voor de late reactie, ik ben de 3 vakken waarvan ik herexamen heb door elkaar aan het leren, en ik kijk per vak terug naar de vragen, vandaar.)
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures