Springen naar inhoud

Stelling van rolle


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 16:55

Hallo,

even klein probleempje:

Roll's Theorem
Suppose that y = f(x) is continuous at every point of the closed interval[a,b] and differentiable at every point of its interior (a,b).If

f(a) = f(b)

then there is at least one number c between a and b at which

f'© = 0


Oke, er zijn een aantal cruciale voorwaarden eer aan de stelling van Rolle voldaan is. 1 ervan is f(a) = f(b)

Wat wil dat zeggen? want overal staat als vanzelfsprekend deze gelijkstelling, maar in feite heb ik nog nooit gezien wat het wil zeggen, ofwel heb ik het al eens gezien maar weet ik het niet meer.

bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 16:59

Stel je voor je hebt een continue functie op het interval [a, b]. Hierbij geldt overigens ook nog dat LaTeX , waarbij geldt dat f(a) = f(b). Dus ofwel, de y-waarde van beide functies is even hoog. Dan loopt daar dus een lijn tussen (curve o.i.d). Wanneer de afgeleide op dat stuk altijd stijgend of altijd dalend zou zijn, zou het nooit kunnen dat beiden een zelfde y-waarde hebben. Kortom: ergens met f'(x) gelijk aan 0 zijn.

Stel we hebben een functie LaTeX .
LaTeX En de functie is continue op het interval [a, b].

Stel dat f'(x) op het interval nooit nul zou zijn. Dan hebben we twee situaties:
1. f'(x) is op interval [a, b] altijd positief.

Dan geldt:
LaTeX

Hieruit volgt:
LaTeX

2. f'(x) is op interval [a, b] altijd negatief:

Dan geldt:
LaTeX

Hieruit volgt:
LaTeX


Hieruit volgt dus dat wanneer geldt: LaTeX , dat de afgeleide niet op het gehele interval [a, b] positief of negatief kan zijn. Dus heb je minimaal één nulpunt op het interval [a, b].

Veranderd door JWvdVeer, 17 augustus 2010 - 17:08


#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 17:00

Wat wil dat zeggen? want overal staat als vanzelfsprekend deze gelijkstelling, maar in feite heb ik nog nooit gezien wat het wil zeggen, ofwel heb ik het al eens gezien maar weet ik het niet meer.


Dat betekent dat de functiewaarde van f in a gelijk is aan de functiewaarde van f in b.

Geplaatste afbeelding
Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2010 - 17:33

Oke, er zijn een aantal cruciale voorwaarden eer aan de stelling van Rolle voldaan is. 1 ervan is f(a) = f(b)

Wat wil dat zeggen? want overal staat als vanzelfsprekend deze gelijkstelling, maar in feite heb ik nog nooit gezien wat het wil zeggen, ofwel heb ik het al eens gezien maar weet ik het niet meer.

Het is altijd nuttig na te gaan waarom die voorwaarden belangrijk zijn. Bij het studeren zou ik schetsen maken van functies die telkens aan een van de voorwaarden niet voldoen; construeer zo tegenvoorbeelden. Dat kan gewoon door te tekenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures