Verder denk ik niet dat je verder moet gaan op die referenties. Als je naar de reacties (hier en in andere topics) van de topicstarter kijkt kun je wel concluderen dat die redeneringen boven zijn niveau liggen. Ik vind ze zelf trouwens ook vrij verwarrend. Als je kan aantonen dat je zo op dezelfde resultaten komt kan je mij wel overtuigen, maar uitspraken als 'de zwaartekracht laten voor wat het is' komen maar vreemd over.
In deze post even mijn overtuigstuk. Graag ook even jouw overtuigstuk dat je het met behoud van energie kunt uitrekenen. Dat wil ik namelijk ook wel eens meemaken. Dat is namelijk een methode waar ik op dit moment in elk geval nog enigszins sceptisch tegenover sta.
We veranderen onze referentie zodat de wereld er uit gaat zien als in het volgende plaatje:
- jump.gif (14.37 KiB) 332 keer bekeken
De wereld is zogezegd 36.87° om haar as gedraaid. De helling is bij deze een plat vlak geworden.
Gezien we dus de hoeken gecorrigeerd moeten we ook alle krachten en snelheden corrigeren. Zo wordt de scooter nu opeens veel `steiler` gelanceerd en hebben we een zwaartekracht die zowel over de x- als de y-as werkt.
De hoek waarom ik gedraaid heb noem ik bij deze theta. Deze hoek heb ik niet zo maar gekozen, deze hoek is namelijk:
\(sin \theta = \frac{3}{5} \longrightarrow \theta = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right) = 36.87°\)
De lanceerhoek waaronder onze scooter gelanceerd wordt, is nu niet 40°, maar:
\(\theta + 40° = 76.87°\)
Met de berekende hoek kunnen we de componenten van de snelheid berekenen:
We kunnen nu namelijk een driehoek maken, met hoek theta. De schuine zijde is 10m/s. De aanliggende zijde is dan v
x en de overstaande zijde is dan v
y.
We spreken vooraf af: omhoog is negatief, naar beneden is positief.
\(\cos \theta = \frac{\mbox{[Aanliggend]}}{\mbox{[Schuin]}} = \frac{v_x}{10\frac{m}{s}} \longrightarrow v_x = 10\frac{m}{s} \cdot \cos \theta = 10 \cos(76.87°) = 2.272\frac{m}{s}\)
\(\sin \theta = \frac{\mbox{[Overstaand]}}{\mbox{[Schuin]}} = \frac{v_y}{10\frac{m}{s}} \longrightarrow v_y = 10\frac{m}{s} \cdot \sin \theta = -10\frac{m}{s} \cdot \sin(76.87°) = -9.739\frac{m}{s}\)
Gezien de zwaartekracht ook niet meer loodrecht werkt, maar onder de hoek van (90° - theta) moeten we deze vector even ontbinden (zie afbeelding):
\(\sin \theta = \frac{\mbox{[Overstaand]}}{\mbox{[Schuin]}} = \frac{g_x}{9.81\frac{m}{s²}} \longrightarrow g_x = 9.81\frac{m}{s²} \cdot \sin \theta = \frac{3 \cdot 9.81\frac{m}{s²}}{5} = 5.886 \frac{m}{s²}\)
\(\cos \theta = \frac{\mbox{[Aanliggend]}}{\mbox{[Schuin]}} = \frac{g_y}{9.81\frac{m}{s²}} \longrightarrow g_y = 9.81\frac{m}{s²} \cdot \cos \theta = \frac{4 \cdot 9.81\frac{m}{s²}}{5} = 7.848\frac{m}{s²}\)
\(v_yt + \frac{1}{2}g_yt² = 0\)
\(-9.739 + \frac{7.848}{2}t = 0\)
\(t = \frac{2 \cdot 9.739}{7.848} = 2.482s\)
Zoals je kunt zien komt de tijd exact overeen met de eerder gebruikte methode.
\(v_x(t) = v_x(0) + g_xt = 2.272 + 5.886t\)
\(v_y(t) = v_y(0) + g_yt = -9.739 + 7.848t\)
\(v_x(2.482s) = 16.885\frac{m}{s}\)
\(v_y(2.482s) = 9.739\frac{m}{s}\)
Pythagoras toepassen, gezien de horizontale en verticale snelheid twee vectoren zijn die normaal t.o.v. elkaar staan:
\(v = \sqrt{v_x² + v_y²} = \sqrt{16.885² + 9.739²} = 19.49\frac{m}{s}\)
.
Bij deze hoop ik in elk geval te hebben laten zien dat het niet uitmaakt welk referentie je gebruikt. Als ja alles maar op dezelfde manier duidt. Zoals je kunt zien komen er gewoon dezelfde antwoorden uit. Het is gewoon een beetje wat je beter ligt/je beter voor kunt stellen/makkelijker vindt werken/persoonlijke voorkeur is. Persoonlijk vind ik methode 1 makkelijker en ook sneller.
