Springen naar inhoud

Lopen op de snelweg?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 10:25

pech met de auto

Vroeger, toen er nog geen mobiele telefoons waren, diende men bij pech op en langs de autosnelweg contact op te leggen met de ANWB middels een belpaal. Uit betrouwbare bronnen heb ik vernomen dat deze belpalen om de twee kilometer gepositioneerd stonden (en wellicht staan).

Stel dat een bestuurder op plaats x strandt, en besluit naar een belpaal te lopen, wat is dan de gemiddelde loopafstand? Derhalve gaan we ervanuit dat de bestuurder niet meer dan één kilometer loopt en ook niet minder dan 0.

mijn gedachtegang

We hebben hier te maken met een lijnstuk met één vast en één willekeurig punt. Dat leidt tot :

LaTeX

LaTeX


LaTeX

Er zijn verder twee mogelijkheden : de bestuurder staat aan de linkerzijde van de 2 kilometer of aan de rechterzijde.

Hieruit volgt :

LaTeX

Klopt dit een beetje?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 10:38

Dit is vast al eerder op dit forum besproken. Maar goed, de uitwerking is toch vrij eenvoudig. Alleen snap ik niet waarom jij links en rechts van de paal neemt. Op die manier klopt de verwachting ook niet (denk ik).

Als je nou gewoon zegt dat hij niet weet welke kant hij op moet, gewoon naar één kant gaat lopen, en dus tussen 0 en 2 km moet lopen? Wat is dan de verwachting van de te lopen afstand?

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 11:31

Ik splits de twee kilometer op in twee delen, de linker en rechterhelft. Ik heb namelijk aangenomen dat de bestuurder hoogstens 1 kilometer loopt. Je krijgt dan als het ware 2 indentieke afstanden (namelijk 1 kilometer). De bestuurder bevindt zich dan willekeurig op die ene kilometer (willekeurig punt) en moet naar een vast punt (uiteinde van de lijn).

Dan a = 1

E(D) = 1/2 * 1 = 1/2

maar je hebt 2 afstanden

E(D1) = 1/2
E(D2) = 1/2

kans op linkerhelft is 1/2, rechterhelft is 1/2, dus

1/2*1/2+1/2*1/2 = 1/2

@bessie : dan krijg je één willkeurig punt en 2 vaste punten... iets van (tip?)

Veranderd door trokkitrooi, 18 augustus 2010 - 11:33


#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 11:50

Ik splits de twee kilometer op in twee delen, de linker en rechterhelft. Ik heb namelijk aangenomen dat de bestuurder hoogstens 1 kilometer loopt. Je krijgt dan als het ware 2 indentieke afstanden (namelijk 1 kilometer). De bestuurder bevindt zich dan willekeurig op die ene kilometer (willekeurig punt) en moet naar een vast punt (uiteinde van de lijn).


Correct. Als de palen twee kilometer uit elkaar staan, en je kiest de dichtsbijzijnde paal, dan hoef je nooit meer dan 1 kilometer te lopen. Omdat de plaats waar je pech kunt krijgen uniform verdeelt is, is de verwachte loopafstand tot een paal bij pech 500 meter
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5


  • Gast

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 12:01

Maar dan moet de man toch wel weten welke kant hij op moet. Bij de vraag was niet vermeld, dat er van die pijl-bordjes stonden. En zelfs als die er wel staan, zeg om de honderd meter, dan moet hij toch eerst gemiddeld 50 meter lopen om bij zo'n pijl te komen. Blijkt dan dat de pijl wijst naar de richting waar hij vandaan komt, dan moet hij teruggaan. De kans daarop is 1/2, dus hij legt gemiddeld 25 meter voor niets af. De gemiddelde plaats waar hij dat bordje tegenkomt is op 1 km van de palen af. Dus komt er iets als 525 meter uit de verwachting.
Uitgaande van pijlen om de honderd meter dan, he?

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 12:06

Maar dan moet de man toch wel weten welke kant hij op moet. Bij de vraag was niet vermeld, dat er van die pijl-bordjes stonden. En zelfs als die er wel staan, zeg om de honderd meter, dan moet hij toch eerst gemiddeld 50 meter lopen om bij zo'n pijl te komen. Blijkt dan dat de pijl wijst naar de richting waar hij vandaan komt, dan moet hij teruggaan. De kans daarop is 1/2, dus hij legt gemiddeld 25 meter voor niets af.

Iemand moet gemiddeld 50m naar de pijl lopen. Daarna heb je twee mogelijkheden: of hij moet weer zijn 50m terug of hij kan door. Dus gemiddeld genomen legt hij dan dus 50m voor niets af. Niet 25m, volgens mij.
Op den duur wordt het een beetje verwarrend met al die kansen van 50% ;).

De E(D) wordt dan overigens 550m.

Veranderd door JWvdVeer, 18 augustus 2010 - 12:06


#7

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 13:32

Maar ik kan zo'n paaltje al vanaf 30 meter lezen! ;)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#8

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 13:37

Tja, zou je er ook nog in kunnen verwerken: Gemiddeld genomen lezen mensen een paaltje van afstand x. Daarnaast herrinnert zich nog fractie y van de mensen dat ze nog geen halve kilometer geleden een praatpaal tegen zijn gekomen en lopen al standaard in die richting. Verder heeft fractie z van de mensen niet zodanige pech dat ze gelijk stil moeten blijven staan langs de weg, maar dat ze nog even uit kunnen rijden en op die manier bij een praatpaal geraken.
Kortom: het model kan nog een stuk moeilijker... ;).

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44873 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 13:44

En voordat we verder over details gaan delibereren gaan we eerst even wachten op een reactie van trokkitrooi. Tot zolang zullen verdere reacties worden verwijderd.

Zie ook hier
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 14:55

Ik ging er in mijn verhaal vanuit dat de bestuurder op plaats x een keuze maakt (links of rechts). Hij kan vanaf plaats x ook zien welke ''afstand'' korter is. Belpalen zijn best opvallend. Maar toch dank voor alle informatie!

#11

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 15:01

Hij kan vanaf plaats x ook zien welke ''afstand'' korter is. Belpalen zijn best opvallend. Maar toch dank voor alle informatie!

Ik vermoed dat een dergelijke inschatting op het moment dat je ongeveer in het midden staat toch heel erg beroerd onnauwkeurig gaat worden.
Maar was dit een werkelijke huiswerkopdracht? Dan neem ik aan dat er in de vraag aanwijzingen staan waar je je aan moet houden?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures