Vroeger, toen er nog geen mobiele telefoons waren, diende men bij pech op en langs de autosnelweg contact op te leggen met de ANWB middels een belpaal. Uit betrouwbare bronnen heb ik vernomen dat deze belpalen om de twee kilometer gepositioneerd stonden (en wellicht staan).
Stel dat een bestuurder op plaats x strandt, en besluit naar een belpaal te lopen, wat is dan de gemiddelde loopafstand? Derhalve gaan we ervanuit dat de bestuurder niet meer dan één kilometer loopt en ook niet minder dan 0.
mijn gedachtegang
We hebben hier te maken met een lijnstuk met één vast en één willekeurig punt. Dat leidt tot :
\( E(D) = verwachte afstand \)
\( a = lengte lijnstuk \)
\( E(D) = \frac{1}{2}* a \)
Er zijn verder twee mogelijkheden : de bestuurder staat aan de linkerzijde van de 2 kilometer of aan de rechterzijde.
Hieruit volgt :
\( E(D_{totaal}) = \frac{1}{2} * (\frac{1}{2}*1) + \frac{1}{2} * (\frac{1}{2}*1) = \frac {1}{2} \)
Klopt dit een beetje?
.
