Springen naar inhoud

Functie-onderzoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 11:23

Nog even voor de duidelijkheid, want ik sla denk ik wat dingen door mekaar.

een functieonderzoek gebeurt door het afleiden van een veelterm/functievoorschrift/whatever...

de gewone functie, laat ons nemen LaTeX daar kunnen we de nulpunten op de x-as mee vinden:

abc-formule en klaar is kees

dan kunnen we de eerste afgeleide nemen LaTeX zodat we een idee krijgen van het stijgen of dalen van een functie. Hier zien we dat de nulpunten +/- 1 zijn voor de eerste afgeleide.
Daar waar LaTeX Ún waar het teken verandert hebben we te maken met een lokaal extremum (maximum of minimum)

Maar als ik het goed begrijp is niet elk punt waarvoor geldt dat LaTeX ook een lokaal extremum, enkel wanneer het teken verandert. Anders noemt men dit punt een 'zadelpunt'.

Dan komen hogere afgeleiden om te zien of een functie convex of concaaf is, en of ze buigpunten heeft.

Maar dus als bij de tweede afgeleide voor en na een nulpunt het teken verschilt (bvb. + 0 - of - 0 +) dan kan je spreken van een buigpunt, en als het teken niet verandert aan het kritiek punt, spreken we van minima of maxima? bvb. + 0 + bij LaTeX betekent dan dat nul een minimum is?

Gewoon voor de zekerheid, want vergeet soms dat + en - bij de verschillende afgeleiden andere dingen betekenen...

verbeter me aub als ik het fout heb

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 11:30

de gewone functie, laat ons nemen LaTeX

ook een lokaal extremum, enkel wanneer het teken verandert. Anders noemt men dit punt een 'zadelpunt'.

Klopt, of eerder gebruikelijk in deze context: 'buigpunt'.

Je hebt een extremum als de eerste afgeleide van teken verandert en een buigpunt als de tweede afgeleide van teken verandert. De aard van het extremum kan je afleiden uit de tekenwisseling van de eerste afgeleiden, of uit het teken van de tweede afgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 11:35

Oke, in orde!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 12:37

OkÚ. Detail: die eigenschappen gelden natuurlijk enkel als de vernoemde afgeleiden bestaan, anders niet (je kan bv. extrema hebben in punten waar f niet afleidbaar is).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 14:10

die eigenschappen gelden natuurlijk enkel als de vernoemde afgeleiden bestaan, anders niet (je kan bv. extrema hebben in punten waar f niet afleidbaar is).


Bedoel je dan functies waar een knik inzit of functies zoals LaTeX of LaTeX ?

Daar bestaat de afgeleide in x=0 niet omdat de raaklijn van die functie in dat punt evenwijdig is aan de Y-as

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 14:13

Of minder 'erg', bv. |x|. Wel een extremum in x = 0 (namelijk een minimum), maar geen afgeleide.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures