Springen naar inhoud

2e raaklijn van functie vinden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NortD

    NortD


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 16:19

Hallo,

Ik heb een opgave die ik maar voor 50% kan oplossen:

Bepaal de standaardvorm van de vergelijking van de raaklijn(en) aan de grafiek van de functie:

f(x)=LaTeX en die evenwijdig is (zijn) aan de rechte a:
y=3x+6

Nu heb ik al een correcte oplossing gevonden namelijk:
y=3x-7 ;)

Er staat echter nog een oplossing vermeld die ik niet vind:

y=LaTeX x+LaTeX

Hoe kom ik aan die 2e oplossing ?

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 16:25

Hoe heb je je eerste oplossing berekend? Ik denk via een kwadratische vergelijking, want de afdgeleide van deze functie is een kwadratische?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 16:37

Rechten zijn evenwijdig als ze dezelfde richtingscoŽfficiŽnt hebben. De richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn aan een functie in een punt is de waarde van de afgeleide van de functie in dat punt. Die zaken weet je? Heb je op die manier ook de eerste oplossing gevonden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

NortD

    NortD


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 16:43

Bij de eerste oplossing heb ik de a waarde van de gegeven rechte gebruikt (a=3).
Want bij evenwijdige rechten is de richtingscoŽfficiŽnt gelijk aan elkaar.

Daarna heb ik de oplossing y=3x-7 gevonden door het toepassen van de formule:

y-f(a)=f'(a)*(x-a)

Nu veronderstel ik dat ik de 2e raaklijn op diezelfde manier moet berekenen ?
Maar welke richtingscoŽfficiŽnt moet ik hiervoor gebruiken ?

Veranderd door NortD, 18 augustus 2010 - 16:46


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 16:47

Heb je in dit geval voor die a gewoon 3 genomen...? Het is de rico die gelijk moet zijn aan 3, niet a. Hier kwam dat 'toevallig' uit, omdat de rico in x = 3 ook gelijk is aan 3 (dat is in het algemeen niet zo!).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

NortD

    NortD


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 16:53

Nee ik heb niet gewoon die 3 genomen uit de gegeven rechte.

Ik heb eerst de rico ingevuld volgens f(a).
Dit kwam 2 uit.

Daarna heb ik f' (x) berekent en kwam ik 3 uit.

LaTeX

Ik veronderstel dat dit de goede manier is ?

Veranderd door NortD, 18 augustus 2010 - 16:53


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 17:51

Je zal toch iets duidelijker moeten zijn; geef eens nauwkeurig aan (alle stappen) hoe je tot je eerste oplossing bent gekomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

NortD

    NortD


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 21:06

Hier mijn volledige uitwerking voor de eerste raaklijn:

LaTeX
y=3x+6
rico=a=3

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu moet ik alleen nog de 2e vgl vinden met als antwoord:
LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2010 - 21:11

Nee ik heb niet gewoon die 3 genomen uit de gegeven rechte.

Ik heb eerst de rico ingevuld volgens f(a).
Dit kwam 2 uit.

Hier mijn volledige uitwerking voor de eerste raaklijn:

LaTeX


y=3x+6
rico=a=3

Nee, je heb toch gewoon 3 (inderdaad de rico) voor a ingevuld; dat is niet a!

Opdat de raaklijn evenwijdig is met de gegeven rechte, moet de rico 3 zijn. Je weet op voorhand niet in welke punten dat zal gebeuren... Je kent alleen de (gewenste) rico. Maar dat is de waarde van de afgeleide in die (onbekende) punten. Je moet dus de afgeleide gelijkstellen aan 3 (eisen dat de rico van de raaklijn 3 is) en dan oplossen naar x om te weten in welke punten dat gebeurt. Dan kan je de vergelijkingen van de raaklijnen opstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10


  • Gast

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 08:46

naamloos.GIF

#11

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 12:13

Bedankt alweer iedereen,

Nu bekom ik voor de A waarden:

LaTeX

LaTeX

Via de ABC formule vind ik dan:
Discriminant = 16
x1=3
x2=-1

#12


  • Gast

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 12:16

Juistem, nu moet je nog de y-coordinaten van de twee raakpunten vinden. Hoe?

#13

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 13:05

Waarom heb ik de y-coŲrdinaten nodig ?

Ik kan toch gewoon die -1 invullen in de vgl:
LaTeX

Zoals ik gedaan heb bij de andere a waarde, 3.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 13:06

Als je a invult in f(a), heb je de y-waarde natuurlijk... Maar inderdaad, het is gewoon die formule toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures