Springen naar inhoud

Cilinder met max. inhoud min. afmetingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 09:02

Iemand die me kan helpen bij het volgende vraagstuk ?

Een arbeider moet een metalen voederbak bouwen (halve cilinder), deze
moet een inhoud hebben van 1m≥.

Welke afmetingen (lengte en diameter) moet hij gebruiken om zo weinig materiaal te gebruiken ?


2m≥= pi*r≤*h (volledige cilinder)

Ik denk dat ik moet werken met afgeleiden ?
Hoe begin je aan zo'n opgave ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 09:18

Stel een formule op voor de inhoud, daarvan weet je dat het gelijk moet zijn aan 1. Stel een formule op voor de oppervlakte (maat voor de hoeveelheid materiaal), daarvan zoek je een minimum.
Deze formule zal nog l (lengte) en d (diameter) bevatten, maar dankzij de eerste formule kan je een van beide vervangen in functie van de andere.
Je formule voor de oppervlakte kan je zo schrijven in functie van alleen l (of d) om dan inderdaad via afgeleiden het minimum te bepalen. Probeer je even verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 09:21

Ik denk dat ik moet werken met afgeleiden ?
Hoe begin je aan zo'n opgave ?


Dit werkt inderdaad met afgeleiden.

Stel V(h,r) het volume in functie van de hoogte h en de straal r.
Stel dan S(h,r) de oppervlakte in functie van dezelfde variabelen.

Je hebt als voorwaarde gegeven dat LaTeX
Uit die vergelijking kan je dan r of h (maakt niet uit dewelke, maar eentje is soms eenvoudiger dan de andere) afzonderen.

Als je dan bijvoorbeeld h hebt afgezonderd, dan heb je h in functie van r en kan je deze invullen in S(h,r) zodat de oppervlakte eigenlijk alleen nog maar functie is van r: S( r).

Dan kan je zoals gewoonlijk het minimum van deze functie bepalen.

Edit: TD was me voor ;)

Veranderd door Xenion, 19 augustus 2010 - 09:23


#4

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 13:44

Voor de hoogte bekom ik dan de volgende formule:

h= LaTeX

Als ik deze invul in de formule voor de oppervlakte bekom ik:

f(S)= LaTeX

Van die laatste formule moet ik nu
f(S)' berkenen ?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 13:49

Heb je bij de oppervlakte rekening gehouden met het feit dat het maar een halve cilinder is? Maakt dat uit?

En wat bedoel je met "f(S)"? Die oppervlakte is nu nog functie van enkel r...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 13:55

Graag zien we ook je tussenstappen. Overigens is hetgeen wat je schrijft helemaal okee:
LaTeX
LaTeX

De inhoud (I of V, als het beestje maar een naampje heeft) weet je, namelijk 1m≥, dan kun je alle r en h in elkaar uitdrukken (keuze aan jou, jij doet nu r, wat wellicht ook het makkelijkst is).

En inderdaad moet je nu de formule afleiden. Maar ik zou eerst nog even vereenvoudigen.

Veranderd door JWvdVeer, 19 augustus 2010 - 13:56


#7

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 14:34

LaTeX

LaTeX



LaTeX

LaTeX

Dus wordt h=LaTeX

Dan voeg ik de nieuwe formule van h in, in de formule van O:

O=LaTeX

Na vereenvoudigen bekom ik:
LaTeX

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 14:49

Na vereenvoudigen bekom ik:
LaTeX


En van die functie zou je dan het minimum moeten bepalen.

#9

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:20

LaTeX

Nu r afzonderen en dan via de 2e afgeleide het minimum bepalen ?

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:22

Nu r afzonderen en dan via de 2e afgeleide het minimum bepalen ?


Extrema bepaal je met de 1e afgeleide, wat weet je over de afgeleide van een functie in de punten waar de functie minimaal of maximaal is?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:23

LaTeX



Nu r afzonderen en dan via de 2e afgeleide het minimum bepalen ?

Je zoekt de nulpunten van de eerste afgeleide, dus dit gelijkstellen aan 0 en oplossen naar r.
De tweede afgeleide kan je gebruiken om te controleren dat het effectief over een minimum gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:23

Ik dacht dat het een halve cilinder was, zoals TD al aangaf?

Ofwel:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
(...)

Nu werk je met een volledige cilinder. Is ook goed, maar dan moet je wel voor de inhoud 2m≥ nemen.

Veranderd door JWvdVeer, 19 augustus 2010 - 15:23


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:25

Nu werk je met een volledige cilinder. Is ook goed, maar dan moet je wel voor de inhoud 2m≥ nemen.

Dat is niet per se nodig, maar daarvoor zou ik graag hebben dat Rowntree hier nog op antwoordt:

Heb je bij de oppervlakte rekening gehouden met het feit dat het maar een halve cilinder is? Maakt dat uit?

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:39

LaTeX

Ik heb dus het volume gedeeld door 2 en gelijkgesteld aan 1 (van 1m≥, dus halve cilinder )

Veranderd door Rowntree, 19 augustus 2010 - 15:42


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 15:42

Dat klopt, maar daarna minimaliseer je wel de oppervlakte van de hele cilinder i.p.v. een halve cilinder (ga dat na, kijk naar je formule). Wellicht was dat niet je bedoeling, maar misschien is dat geen probleem voor de uitkomst. Denk er eens over na.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures