Hydrodynamica: fontein

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 412

Hydrodynamica: fontein

Hallo!
Een fontein spuit water verticaal opwaarts. De opwaartse snelheid aan de basis van de waterkolom is 15 m/s. Welke hoogte zal het water bereiken? De diameter van de waterkolom is 7 cm aan de basis, welke diameter zal het water hebben op een hoogte van 10 m?
Voor deze oefening wordt de vergelijking van Bernouili gebruikt, deze is:
\(p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2\)
Voor de hoogte te berekenen worden
\(p_1\)
en
\(p_2\)
echter weggelaten. Dat er op
\(h_2\)
geen druk meer in het water is snap ik, maar pp
\(h_1\)
is die er toch wel? Want om dat water uit die fontein te laten spuiten is er een kracht nodig, en als er kracht is, is er druk...

Zou iemand me aub kunnen zeggen waar ik verkeerd ben?
Vroeger Laura.

Re: Hydrodynamica: fontein

De druk binnen in de fontein moet overal 1 atmosfeer zijn, omdat de lucht eromheen die druk ook heeft. Je mag de 'druk' die het spuitstuk levert, niet meetellen als aandrijvende kracht, want op het moment dat de straal is uitgetreden kan die druk niet meer worden doorgegeven. De enige 'aandrijving' die de fontein heeft is zijn snelheid op het moment van uittreden. Vanaf dat moment wordt zij eenparig vertraagd door de zwaartekracht.

Berichten: 412

Re: Hydrodynamica: fontein

De druk binnen in de fontein moet overal 1 atmosfeer zijn, omdat de lucht eromheen die druk ook heeft. Je mag de 'druk' die het spuitstuk levert, niet meetellen als aandrijvende kracht, want op het moment dat de straal is uitgetreden kan die druk niet meer worden doorgegeven. De enige 'aandrijving' die de fontein heeft is zijn snelheid op het moment van uittreden. Vanaf dat moment wordt zij eenparig vertraagd door de zwaartekracht.


Hmm. Dus het linkerlid van de vergelijking van Bernouilli gaat over het moment dat de straal juist buiten het spuitstuk is? Of begrijp ik het verkeerd?
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Hydrodynamica: fontein

Hmm. Dus het linkerlid van de vergelijking van Bernouilli gaat over het moment dat de straal juist buiten het spuitstuk is? Of begrijp ik het verkeerd?
Je schrijf de wet van Bernouilli altijd uit in 2 punten.

Hier zal je dat doen in het punt waar het water uit het spuitgat komt: waar h=0 en v= gekend.

Het 2de punt is dan de maximale hoogte die je zoekt, de voorwaarde daar is dan dat v=0 en de h is wat je zoekt.

Berichten: 412

Re: Hydrodynamica: fontein

Xenion schreef:Je schrijf de wet van Bernouilli altijd uit in 2 punten.

Hier zal je dat doen in het punt waar het water uit het spuitgat komt: waar h=0 en v= gekend.

Het 2de punt is dan de maximale hoogte die je zoekt, de voorwaarde daar is dan dat v=0 en de h is wat je zoekt.
Dus je neemt als eerste punt het punt waar het water juist uit het spuitgat gekomen is en de druk gelijk is aan 1 atm (dus niet in het spuitgat, want daar is de druk hoger dan 1 atm), en dan krijg je volgende vergelijking:
\(101300 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = 101300 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2\)
En de 101300 Pa kan je dan schrappen in beide leden? Klopt dat?
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Hydrodynamica: fontein

De druk binnen in de fontein moet overal 1 atmosfeer zijn, omdat de lucht eromheen die druk ook heeft. Je mag de 'druk' die het spuitstuk levert, niet meetellen als aandrijvende kracht, want op het moment dat de straal is uitgetreden kan die druk niet meer worden doorgegeven. De enige 'aandrijving' die de fontein heeft is zijn snelheid op het moment van uittreden. Vanaf dat moment wordt zij eenparig vertraagd door de zwaartekracht.
Als ik een tennisbal boven op de fontein leg, dan zal hij altijd het midden van de fontein opzoeken. Hoe verklaart ge dat met bovenstaande uitleg?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 412

Re: Hydrodynamica: fontein

Als ik een tennisbal boven op de fontein leg, dan zal hij altijd het midden van de fontein opzoeken. Hoe verklaart ge dat met bovenstaande uitleg?
Ik volg niet meer: is de druk net buiten het spuitstuk nu wel of niet gelijk aan 1 atm?

En ik ben nu wel geïnteresseerd in die uitleg... Zou je hem even willen geven aub? ;)
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Hydrodynamica: fontein

Klik hier

Als ge een stofzuiger neemt en hem doet blazen in plaats van zuigen (bv. Nilfisk de zuigdarm van boven aansluiten) dan blijft een tennisbal juist in het midden van de luchtstroom ge kunt er zelfs mee wandelen.

Verklaring.

Naar buiten toe van de luchtstroom vermindert de snelheid van de lucht dus volgens Bernouilli wordt de druk daar groter zodanig dat de tennisbal altijd naar het midden komt. De druk langs de buitenkanten is niet gelijk als hij niet in het midden zit.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 412

Re: Hydrodynamica: fontein

kotje schreef:Klik hier

Als ge een stofzuiger neemt en hem doet blazen in plaats van zuigen (bv. Nilfisk de zuigdarm van boven aansluiten) dan blijft een tennisbal juist in het midden van de luchtstroom ge kunt er zelfs mee wandelen.

Verklaring.

Naar buiten toe van de luchtstroom vermindert de snelheid van de lucht dus volgens Bernouilli wordt de druk daar groter zodanig dat de tennisbal altijd naar het midden komt. De druk langs de buitenkanten is niet gelijk als hij niet in het midden zit.
Ah ;) Bedankt!

Maar voor mijn oefening: waarschijnlijk wordt er verondersteld dat ik dat negeer? En dat ik dus gewoon aanneem dat de druk 1 atm is in het water dat juist uit het spuitstuk komt?
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Hydrodynamica: fontein

Nog een link: Klik hier

Denk er ook aan dat de wet van Bernouilli slechts geldt langs een stroomlijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Hydrodynamica: fontein

Nog een link: Klik hier


Dat is een interessante uitleg, maar daar is Laura niet mee geholpen. Zij zoekt naar het hoogste punt van de fontein, dat zal op de middellijn van de waterkolom liggen en de snelheid van het water zal daar 0 zijn. De druk is er dan gewoon 1 atm?

Re: Hydrodynamica: fontein

Het feit dat een pinpongballetje ergens in een luchtstroom zweeft is te danken aan stromingsverschijnselen rondom dat balletje.

In een gewone ongestoorde straal is de statische druk overal constant. Bij Bernoulli wordt de dynamische druk 1/2mv^2 opgeteld bij de statische, en geeft zo de totale druk. Maar die is voor dit vraagstuk niet van belang.

De bereikte hoogte wordt gewoon berekend alsof er een voorwerp naar boven wordt gegooid met snelheid Vo.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Hydrodynamica: fontein

De bereikte hoogte wordt gewoon berekend alsof er een voorwerp naar boven wordt gegooid met snelheid Vo.
Dat denk ik ook, de termen P1 en P2 vallen dan tegen elkaar weg in de Bernouilli-vergelijking en wat er overblijft is eigenlijk behoud van energie.

Voor deel 2 van de vraag (de diameter op h=10m) kan je behoud van debiet toepassen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Hydrodynamica: fontein

bessie schreef:Het feit dat een pinpongballetje ergens in een luchtstroom zweeft is te danken aan stromingsverschijnselen rondom dat balletje.

In een gewone ongestoorde straal is de statische druk overal constant. Bij Bernoulli wordt de dynamische druk 1/2mv^2 opgeteld bij de statische, en geeft zo de totale druk. Maar die is voor dit vraagstuk niet van belang.

De bereikte hoogte wordt gewoon berekend alsof er een voorwerp naar boven wordt gegooid met snelheid Vo.
Uitleg verkeerd.Lees link.Het is de statische druk die het balletje in het midden houdt ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Hydrodynamica: fontein

Xenion schreef:Dat denk ik ook, de termen P1 en P2 vallen dan tegen elkaar weg in de Bernouilli-vergelijking en wat er overblijft is eigenlijk behoud van energie.

Voor deel 2 van de vraag (de diameter op h=10m) kan je behoud van debiet toepassen.
De wet van Bernouilli is wet behoud energie. Ik vraag mij af hoe gij de doorsnede hoogste punt gaat berekenen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Reageer