Springen naar inhoud

Integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 17:52

Best wel een tegenvaller, ik begrijp helemaal niets van volgende integraal, die je via substitutie moet oplossen...

LaTeX

hierin stellen we volgens de cursus dat LaTeX

en dan krijgen we deze keer dat

LaTeX

zodat we na de inverse substitutie uiteindelijk vinden dat

LaTeX

er staat ook vermeld dat je het anders kan vinden, via LaTeX enzovoort...

Ik begrijp deze substitutie echt niet, ik weet dat in de praktijk je vaak de functie g(t) (dus de 'vervanger') op een verstandige wijze zelf moet kiezen, maar hier zie ik de logica niet van in. Hoe kom je er op om te zeggen: 'kijk nu ga ik eens een tangens gebruiken om alles netjes op te lossen'..?

bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 17:58

Die derdemacht in de noemer valt nog even weg te denken, het 'vervelende' is de vierkantswortel. Je wil die graag zien verdwijnen en daarbij kan je handig gebruikmaken van goniometrische identiteiten. Ik illustreer het met een ander, eenvoudig voorbeeld. Stel je zoekt een primitieve van

LaTeX

Probeer maar een substitutie y = 1-x≤, of gewoon y = die hele wortel, je loopt vast. Je zou willen dat die 1-x≤ vervangen wordt door een kwadraat (y≤), zodat die vierkantswortel kan wegvallen. Maar 1-x≤ = y≤, dat doet denken aan goniometrie. Immers: 1-sin≤t = cos≤t. Als we die x dus zouden vervangen door sin(t), dan krijgen we voor die hele wortel gewoon cos(t).

Begrijp je dit? Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:57

Ja nu begrijp ik het al wat meer! Nooit echt zo goed geweest in goniometrie, maar ik zie wel in dat als je zoiets hebt als jij als voorbeeld geeft, goniometrie een oplossing kan zijn, daar is het gemakkelijk om de regel LaTeX te gebruiken

maar het feit dat men bij mijn oefening een tangens invoert om de boel gemakkelijker te maken, dat zou ik toch in eerste instantie niet zelf gevonden hebben. Ik zal het eens proberen nu ik me van deze 'regel' bewust ben

bedankt TD ;)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 10:07

maar het feit dat men bij mijn oefening een tangens invoert om de boel gemakkelijker te maken, dat zou ik toch in eerste instantie niet zelf gevonden hebben. Ik zal het eens proberen nu ik me van deze 'regel' bewust ben

Wel, het trucje met sinus en cosinus werkt niet omdat je dat alleen helpt bij de vorm a≤-x≤ (in mijn voorbeeld was a=1). Dan stel je immers x = a.sin(t) en via goniometrie rolt er a≤(1-sin≤t) = a≤cos≤t uit.
Die formule kan je niet toepassen op a≤+x≤, maar daarvoor kan je een andere goniometrische identiteit 'handig gebruiken'; er geldt immers 1+tan≤t = sec≤t; stel dus x = a.tan(t) voor in dit geval en dan...

bedankt TD ;)

Graag gedaan ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 11:05

Ik heb even liggen knutselen, en de enige manier die ik vond om aan de oplossing te geraken was (en ik pik in vanaf deze stap:

LaTeX

je zet de constante buiten de integraal (dus 1/a^3) en dan blijft over in de noemer: LaTeX

dan trek ik het boeltje uit elkaar, we hebben: LaTeX en als dat toegelaten is, zou ik zeggen dat LaTeX

en dus LaTeX en volgens de formule LaTeX zou LaTeX dus gelijk zijn aan LaTeX wat uiteindelijk geÔntegreerd moet worden...

zoiets? Of ben ik verstrooid en vergeet ik weer wat basisregels?

of mag je niet zeggen dat (1+tan^3t) gelijk is aan sec^3t? Want zo goed ken ik het niet

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 11:11

(...)

en dus Bericht bekijken

of mag je niet zeggen dat (1+tan^3t) gelijk is aan sec^3t? Want zo goed ken ik het niet

Je doet het hierboven dus goed, maar dit begrijp ik niet. Wat hier staat klopt niet, maar dat gebruik je ook niet. Het is 1+tan≤t = sec≤t (niet met een derdemacht). Hierboven staat dan nog eens een derdemacht, maar dat is niet wat je hier noteert...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:49

Ja inderdaad, dat klopt niet. Ik dacht daar even verkeerd. Ik heb de oefening nog eens helemaal opnieuw gemaakt, en ik zag wat ik fout deed.

Ik had in de noemer LaTeX te laat omgezet naar LaTeX waardoor ik met die machten in de problemen kwam.

Dus het zou moeten zijn LaTeX enzovoort...

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:52

Dus het zou moeten zijn LaTeX

enzovoort...

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2010 - 11:40

In de cursus staat volgende integraal:

LaTeX

welke ik begrijp, er staat een integraal van de vorm LaTeX onder een vierkantswortel, die moeten we zien weg te krijgen, en via substitutie lukt dat, als LaTeX

dat geeft inderdaad bovengenoemde integraal. De volgende stap is echter LaTeX

en dat begrijp ik niet zo goed... Er staat LaTeX Vermenigvuldig die en je krijgt LaTeX dan moet je dit toch herschrijven als LaTeX (volgens de formule van carnot)?



de constante 'a' heb ik hier even buiten beschouwing gelaten

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 09:37

en dat begrijp ik niet zo goed... Er staat LaTeX

Vermenigvuldig die en je krijgt LaTeX dan moet je dit toch herschrijven als LaTeX (volgens de formule van carnot)?

Dat lijkt mij ook!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures