Springen naar inhoud

Reeksontwikkeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 19:31

Hey,

ik heb hier een oefening maar weet niet goed hoe ik ermee moet starten..

Stel a.d.h.v. Taylorreeksen 4 termen op en geef de reststelling:

LaTeX

normaal als ik een taylorreeks opstel is dit altijd rond een getal.. maar dit is nu een integraal? Hoe begin ik aan zo'n oefening?

thx,
Ray

Veranderd door RaYK, 19 augustus 2010 - 19:32

Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 20:05

Very strange indeed... ;)
Is het soms de bedoeling de taylorontwikkeling te geven van LaTeX , en dan de integraal te nemen van de termen van die ontwikkeling?
Aangezien het een bepaalde integraal is zal het resultaat hiervan een getal zijn, en geen functie van x...
Maar wat dan met de reststelling?
---WAF!---

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 21:08

Herinner dat:

LaTeX voor alle |x|<1.

Je kan nu een substitutie maken voor x^3 (door eerste de noemer om te vormen) en dan vermenigvuldigen met x^5 en tenslotte integreren.
Quitters never win and winners never quit.

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 21:20

Beste dirkwb,
Ik weet dat:

Bericht bekijken

Je kan nu een substitutie maken voor x^3 (door eerste de noemer om te vormen) en dan vermenigvuldigen met x^5 en tenslotte integreren.

?
---WAF!---

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 22:10

Ik weet niet welke substitutie dirkwb precies bedoelt, maar door de 10 buiten te brengen kan je die reeks zo toepassen:

LaTeX

De benadering met deze 4 termen is op [0,1] alvast akelig goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 22:37

zo lijkt het me wel simpel.. maar wat als de integraal andere grenzen had? wat bepaald hier rond welk getal de reeks zal gaan? Dit is toch gewoon rond 0 of vergis ik mij hierin?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 22:40

Als er niks staat, kan je wel vermoeden dat het een ontwikkeling rond 0 is; zeker hier ook uit de context (integraal over [0,1]).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 22:50

LaTeX


De benadering met deze 4 termen is op [0,1] alvast akelig goed.


Is deze methode dan een (sneller) alternatief om een reeksontwikkeling rond 0 te maken , in plaats van de (omslachtigere) Taylor-reeksontwikkeling (rond 0)? Want het resultaat is inderdaad krak hetzelfde...
---WAF!---

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 22:52

Je maakt op deze manier gebruik van een gekende (Taylor)reeks, dat is natuurlijk sneller dan het zelf van 0 'opstellen' via de formule; of wat bedoel je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 augustus 2010 - 23:56

Inderdaad, nu je het zegt lijkt het logisch, maar ik had het zo nog niet bekeken, sommige puzzelstukjes vallen soms nogal langzaam op hun plaats... (gevolg van zelfstudie waarschijnlijk)
Ik zag LaTeX namelijk niet echt als een resultaat van een reeksontwikkeling, maar als resultaat van een -zij het wat ongewone- euclidische deling van 1 gedeeld door (1-x)... (alhoewel dat in feite natuurlijk allemaal hetzelfde is uiteindelijk)

Alweer wat wijzer geworden vandaag, bedankt.

Veranderd door Westy, 19 augustus 2010 - 23:57

---WAF!---

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 08:50

LaTeX

Dit bedoelde ik met de laatste twee regels van mijn post. Eerst de 10 erbuiten halen (wat ik noemde omvormen) en dan x^3/10 substitueren in de x in de teller, dat was inderdaad niet duidelijk uit mijn post.
Quitters never win and winners never quit.

#12

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 10:04

wordt met die reststelling nu gewoon bedoeld wat de fout is.

bv. rond 1 heb ik voor

LaTeX

en voor de reeksontwikkeling

LaTeX

reststelling: 0,0909090909 - 0,0909 = 0,0000090909
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 10:09

Staat er daarover niks in je cursus? Misschien verwijzen ze naar de rest bij de stelling van Taylor?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

RaYK

    RaYK


  • >250 berichten
  • 844 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 11:00

het zal inderdaad de stelling van Taylor zijn dat ze hier bedoelen..

LaTeX

dus dan moet ik eerst de algemene term vinden

LaTeX

en deze hierin dan invullen ofzo?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'

"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 11:24

het zal inderdaad de stelling van Taylor zijn dat ze hier bedoelen..

LaTeX

Dit lijkt me niet juist. Die a = 0 in dit geval, maar de afgeleide hoort niet in a genomen te worden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures