Springen naar inhoud

Afgeleide, welke regels hier toepassen ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:32

Ik moet de eerste afgeleide bepalen van volgende functie:

LaTeX

Hoe ga ik best te werk bij zo'n soort opgaves ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:36

Hoe ga ik best te werk bij zo'n soort opgaves ?


Je algemene functie is een som. Je begint dus met het volgende toe te passen (f+g)' = f' + g'.
Op het stuk met de cos zal je de kettingregel moeten toepassen.

Kan je eerst eens proberen?

#3

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:48

De 2 valt volgens mij weg (afgeleide van een const.)

Dan heb ik nog:

LaTeX

Dan de kettingregel proberen toe te passen:

LaTeX

Ik vermoed dat ik nog iets moet doen met (pi*t/3) maar ik weet niet juist wat.

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:53

Ik vermoed dat ik nog iets moet doen met (pi*t/3) maar ik weet niet juist wat.

Je bent inderdaad een factor LaTeX vergeten.

LaTeX

De afgeleide van LaTeX is toch ook LaTeX ?

Veranderd door JWvdVeer, 20 augustus 2010 - 09:57


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:53

De 2 valt volgens mij weg (afgeleide van een const.)

Dan heb ik nog:

Bericht bekijken

Ik vermoed dat ik nog iets moet doen met (pi*t/3) maar ik weet niet juist wat.

Kan je wel de afgeleide bepalen van bv. sin(2x)? Ook hier moet je de kettingregel gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 09:58

LaTeX

#7

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 10:00

Ik weet overigens niet wat verder je opgave is. Moet je hem maximaliseren o.i.d.? Want deze goniometrische functie kun je nog een heel eind verder vereenvoudigen. Zie ook: Lijst van goniometrische gelijkheden.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 10:04

LaTeX

Klopt en die stap moet je ook nog op je sinus toepassen, dat was immers niet gewoon sin(t) maar...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 10:05

Het gaat om een bewegingsvergelijking waarvan ik oa. de 2 x-waarden moet berekenen waarop dit punt beweegt.

LaTeX

LaTeX

Veranderd door Drips, 20 augustus 2010 - 10:15


#10

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 12:08

Het gaat om een bewegingsvergelijking waarvan ik oa. de 2 x-waarden moet berekenen waarop dit punt beweegt.

Verklaar dit eens nader? Ik snap niet helemaal wat hier mee bedoeld wordt.

Waarom je afleiding moeilijker maken dat hij is?
LaTeX
LaTeX

LaTeX is analoog aan: LaTeX met LaTeX

LaTeX
LaTeX

Deze kun je nog verder vereenvoudigen...

Veranderd door JWvdVeer, 20 augustus 2010 - 12:10


#11

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:04

Dit is de volledige opgave:

Een punt beweegt heen en weer op een rechte.
De plaats van dat punt, in functie van de tijd kan worden beschreven door de volgende
bewegingsvergelijking:

LaTeX

Bereken tussen welke twee x-waarden dit punt heen en weer beweegt.

LaTeX

LaTeX

Veranderd door Drips, 20 augustus 2010 - 13:14


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:18

Een punt beweegt heen en weer op een rechte.
De plaats van dat punt, in functie van de tijd kan worden beschreven door de volgende
bewegingsvergelijking:

LaTeX



Bereken tussen welke twee x-waarden dit punt heen en weer beweegt.

Daar heb je toch geen afgeleiden voor nodig...? Wat is de kleinste waarde die x(t) kan zijn? Kijk goed naar de vergelijking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:28

De kleinste waarde is 2 denk ik ? (2+....)
Maar hoe kan ik dan de andere x waarde vinden ?

Maar deze vraag staat vermeld onder "toepassingen op afgeleiden".

Als bijkomende vraag wordt na 2 seconden de:
*positie
*snelheid
*versnelling

van het punt gevraagd alsook de max. snelheid.

Heb ik dan alleen voor die bijkomende vragen afgeleiden nodig ?
Ik heb nog nooit een soortgelijke vraag opgelost...

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:38

Voor snelheid en versnelling heb je de afgeleide inderdaad nodig.

De kleinste waarde is inderdaad 2 omdat de term na de "+..." als kleinste waarde 0 kan worden (waarom?). Wat is de grootste waarde die deze tweede term kan worden? Dan heb je ook de maximale positie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Drips

    Drips


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 augustus 2010 - 13:46

Indien de cosinus maximaal wordt (1) dan krijgen we 2+ 3*1˛= 2+3 =5, dus de maximale x waarde is dus 5.

Hetzelfde geldt voor de minimum waarde als de cosinus minimaal is (0) dan krijgen we 2+ (3*0˛)= 2

Dus xmin=2
xmax=5

Nu zou ik echter graag nog de bijkomende (moeilijkere) vragen oplossen.

Daarvoor zal ik dus eerst de afgeleide verder moeten vereenvoudigen ?

LaTeX

Ik denk dat dit moet via de verdubbelingsformules ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures