Oplossen derdegraadsvergelijking

carlosrosello

Hallo,

ik moet de nulpunten van de veelterm x^3-x^2-3x-9 vinden

ik weet dat ik hiervoor moet ontbinden in factoren en (x-nulpunt) buiten haakjes moet halen. maar ik weet niet hoe ik dat het beste kan doen, op google heb ik gezien dat je een soort van staartdeling moet doen maar die snap ik niet zo goed,

kan iemand mij aub hiermee helpen?

mcs51mc

De regel van Horner; daar ooit van gehoord?

Zie hier

carlosrosello

de regel van horner lukt me wel, het is gwn dat ik niet weet hoe ik eraan moet beginnen zeg maar. moet ik als eerste een nulpunt zoeken voor die vergelijking? anders weet ik toch niet door wat ik moet delen. of gaat het anders?

Morzon

\( (x-n)(ax^2+bx+c)=x^3-x^2-3x-9\)

Wat moeten a, b en c zijn?

Xenion

de regel van horner lukt me wel, het is gwn dat ik niet weet hoe ik eraan moet beginnen zeg maar.

Je kan de delers van de constante term proberen.

In jouw geval is die -9, dus kan je proberen te delen door (x-n) met n = 1,-1,3 of -3.

Dat kan je toepassen om veeltermen van een hoge graad te ontbinden in veeltermen van graad 1 of 2, waarvan je dan wel direct de nulpunten van kan berekenen.

carlosrosello

thanks voor je reactie Xenion, kan je me uitleggen hoe het zit met de delers van de constante term? moet ik dan die mogelijkheden invullen en dan kijken welke een nulpunt is en dan de deling gaan toepassen?

carlosrosello

ik snap het nu wel, heb het op wsf zelf opgezocht

.

ik heb de deling uitgevoerd en kom ik uit (x-3)(x^2+2x+3) en de discriminant van de kwadratische vergelijking is dus kleiner dan 0, dus dan is er maar 1 snijpunt. klopt dit?

Morzon

Morzon schreef:
\( (x-n)(ax^2+bx+c)=x^3-x^2-3x-9\)
Wat moeten a, b en c zijn?

\(n=3\)

\( (x-3)(ax^2+bx+c)=x^3-x^2-3x-9 \)

\( ax^3+(b-3a)x^2+(c-3b)x-3c=x^3-x^2-3x-9\)

\(a=1, \ b=2, \ c=3\)

\((x-3)(x^2+2x+3)=0\)

Deze vergelijking heeft dan inderdaad 1 reële nulpunt.

carlosrosello

bedankt voor de moeite Morzon, nog maar 1 vraagje, hoe wist je voordat je met het rekenwerk begon dat de nulpunt 3 was? dat is dus wat ik niet snapte.

Morzon

Door gewoon te proberen zoals xenion al zei. Of je Kunt de formule van cardano genruikn, maar dat lijkt me onnodig.

TD

Aanvulling voor de duidelijkheid:

Xenion schreef:Je kan de delers van de constante term proberen.

In jouw geval is die -9, dus kan je proberen te delen door (x-n) met n = 1,-1,3 of -3.

Ook 9 en -9 zijn delers, dat zijn ook kandidaat-nulpunten (en afhankelijk van de opgave, kan het nulpunt net daarbij zitten natuurlijk).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oplossen derdegraadsvergelijking

Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking

Re: Oplossen derdegraadsvergelijking