Springen naar inhoud

Limieten van rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2010 - 19:31

Hallo, ik ben begonnen met een nieuw boek alhoewel ik er eigenlijk niets van snap ;)

Maar afin, in het onderstaand voorbeeld bespreken ze eindige limieten.
Bij Analoog staat er dat voor n>100 alle termen in ]0,09 ; 1,01[ liggen indien lU(n) - 1l < 0,01
Volgens mij denk ik dat ze een fout hebben gemaakt hebben, want 1 is hier de limiet en als je dit doet:
1+0,01=1,01
1-0,01 =0,99 ;) 0,09

De fout is dus dat het niet ]0,09 ; 1,01[ moet zijn, maar ]0,99 ; 1,01[

Ik vraag bevestiging,

Hartelijk Bedankt!! :)

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2010 - 22:12

Beste mcfaker123,
Ik denk dat je inderdaad gelijk hebt. Dit lijkt mij een foutje in het boek.
---WAF!---

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2010 - 23:00

Beste mcfaker123,
Ik denk dat je inderdaad gelijk hebt. Dit lijkt mij een foutje in het boek.

hey bedankt ;)
ik had de hele dag hieraan gespendeert ;)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 10:06

Is dit Van Basis Tot Limiet? Zo ja, welk boek?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 12:26

Is dit Van Basis Tot Limiet? Zo ja, welk boek?

inderdaad, van basis tot limiet, die boeken zijn echt niet te doen vindt ik ;)

#6

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 19:48

ik heb eigenlijk nog een vraagje: er staat:


"kies n(0) ;) 1/ ;) , dan geldt n>n(0) "

ze zeggen dat n>n(0) , dat is toch niet waar, ze zeggen zomaar zonder bewijs dat n>n(0), hoe komen ze daarbij?
en wat doet die n(0) daar?, die duikt plotseling op, heb geen idee waarom ze er nog een n(0) bij doen.

Hartelijk Bedankt!! :)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 20:21

Er staat niet dat n groter is dan n(0), er staat dat ALS n groter is dan n(0) DAN ... (implicatie).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 20:28

Er staat niet dat n groter is dan n(0), er staat dat ALS n groter is dan n(0) DAN ... (implicatie).

Bedankt ;) , maar wat doet die n(0) daar eigenlijk?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 20:29

Zie de definitie, lager. Dat moet je zien als een soort 'grensindex'. Voor elke e>0 moet je zo'n grensindex n(0) kunnen vinden zodat voor alle termen die verder liggen (dus met n > n(0)), geldt dat... (afschatting met epsilon).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 20:49

Zie de definitie, lager. Dat moet je zien als een soort 'grensindex'. Voor elke e>0 moet je zo'n grensindex n(0) kunnen vinden zodat voor alle termen die verder liggen (dus met n > n(0)), geldt dat... (afschatting met epsilon).

Bedankt voor het antwoord, ik denk dat ik het snap ;)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 20:50

Oké, graag gedaan ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 21:02

Edit, misschien wat laat, maar misschien toch nog nuttig?

Dit soort bewijzen zijn inderdaad niet zo makkelijk. Je bent absoluut niet de enige die daar last mee heeft.

Vooreerst even dit: Het gaat hier over een reeks met termen LaTeX
Elke term wordt berekend met een formule, alnaargelang de waarde van n
Als ik schrijf 'de term met LaTeX ', dan bedoel ik dus alle termen die voorbij die LaTeX liggen: dus de termen
LaTeX

In het voorbeeld bovenaan was LaTeX eerst 10 ; dan 100 ; dan 1000
en dan berekenden ze dat alle termen van de reeks vanaf de 10de, de 100ste of de 1000ste term (maw de termen LaTeX met LaTeX binnen een smalle horzontale strook vallen met breedte 0,2 ; 0,02 of 0,002.
Dus als we hierin verdergaan: hoe groter die LaTeX hoe smaller die strook zal worden.
Als we nu willen dat de strook een bepaalde dikte heeft (vb LaTeX ) dan kunnen we die LaTeX in functie daarvan berekenen (in dit vb blijkt dat dus LaTeX te zijn.)

De definitie zegt nu -en nu even aandachtig, want elk woord heeft hier zijn belang-
dat we voor elke LaTeX (hoe klein ook) een LaTeX kunnen vinden zodat het volgende geldt:
Voor elke n die groter is dan die LaTeX , zal de afstand tussen de reeksterm LaTeX en a (de limiet uit de definitie) kleiner zijn dan LaTeX

anders gezegd: jij kiest een willekeurige LaTeX hoe klein ook (daarmee leg jij dus de breedte van de horizontale strook vast, hoe smal je maar wil), dan kan ik jou een LaTeX berekenen zodat elke term met LaTeX binnen die strook ligt. (maw: de term ligt dichter bij de limietwaarde a dan eender welke kleine afstand LaTeX , of nog anders : de afstand tussen die term en a is kleiner dan LaTeX )

Wat dus betekent dat, omdat jij LaTeX steeds maar kleiner en kleiner mag maken, de termen van de reeks uiteindelijk steeds maar dichter en dichter bij die a zullen liggen, maw de reeks nadert oneindig dicht naar die limietwaarde

Als je met deze uitleg in je achterhoofd de definitie eens herleest zal je ze waarschijnlijk al wat beter begrijpen?

Veranderd door Westy, 23 augustus 2010 - 21:03

---WAF!---

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 21:22

Om verwarring te voorkomen zou ik hierboven telkens "rij" lezen wanneer er "reeks" staat ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 21:26

Om verwarring te voorkomen zou ik hierboven telkens "rij" lezen wanneer er "reeks" staat ;).

bedankt voor deze rechtzetting, moest natuurlijk rij zijn.
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures