Welke is nu de juiste? Mijn opgave was:
\(\int{\frac{2+3x+x^2}{x(x^2+1)}dx}\)
en na een tijdje splitsen in partieelbreuken kwam ik op het stelsel\(\left\{\begin{array}{rcl}A+B=1\\C=3\\A=2\)
dus B=-1
en dus kunnen we invullen
\(\int{\frac{2}{x}dx+\int{\frac{3-x}{x^2+1}dx}\)
de eerste integraal is gewoon de 2 buitenzetten en \(\int{\frac{1}{x}}\)
is dan \(2ln|x|+k\)
Dan blijft de integraal \(\int{\frac{3-x}{x^2+1}dx}\)
over en die trekken we nog eens uiteen\(\int{\frac{3}{x^2+1}dx}-\int{\frac{x}{x^2+1}}dx\)
en uiteindelijk (ik slaag wat stappen over) bekom ik\(2ln|x|+3arctan(x)-\frac{1}{2}ln|x^2+1|+k\)
En volgens de oefeningencursus moet het\(\frac{x^2}{2}+3x-3arctan(x)-\frac{1}{2}ln|x^2+1|+k\)
zijn...Volgens mij is dit fout gedrukt, want je kan onmogelijk x^2/2 bekomen uit de opgave...Hoe denken jullie erover?
