Springen naar inhoud

Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters


  • Log in om te kunnen reageren

#1

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 17:20

Hallo,

Ik heb geen idee hoe aan deze som te beginnen, kan iemand mij de goede kant op sturen?

Hoeveel woorden van 5 letters kunnen gevormd worden met de letters a,b,c als iedere letter hoogstens twee maal mag voorkomen in elk woord? (let niet op de betekenis van het woord)

A.24
B.30
C.90
D.120

Alvast bedankt.

Veranderd door carlosrosello, 22 augustus 2010 - 17:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 17:34

Denk al eens na over hoe zo'n woord er uit ziet.

Je hebt de letters a b c.
Je moet 5 letters hebben in een woord.
Elke letter mag hoogstens 2x voorkomen.

Als je daar dan even over nadenkt:
heb je dan eigenlijk nog veel te kiezen in zo'n woord?

(Er zijn waarschijnlijk meerdere methodes om het op te lossen, maar ik werk graag met de formule om het aantal anagrammen van een woord te berekenen.)

Veranderd door Xenion, 22 augustus 2010 - 17:34


#3

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 17:49

ik heb wel een idee wat je bedoelt de basis is dan :abcab,
of elke letter kan 2 keer voorkomen terwijl 1 letter dan telkens 1 keer voorkomt omdat het 5 letters betreft. (ik weet niet of ik het goed formuleer maar ik hoop dat je me begrijpt) ik weet alleen niet hoe ik dit wat ik weet om kan zetten in een wiskundig probleem.

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 17:59

Juist:

Elk woord is dus van de vorm xxyyz.
Het aantal mogelijke volgordes daarvan kan je makkelijk berekenen.

Dan zijn er nog verschillende mogelijkheden in hoe die (x,y,z) ingevuld worden door a b en c.

Kan je daar dan een berekening voor uitschrijven?

Heb je misschien ook het juiste antwoord, zodat ik kan vergelijken met wat ik zelf berekend heb?

#5

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:10

Nee, helaas heb ik het juiste antwoord niet.
Ik weet nog steeds niet hoe de berekening moet zijn. ik heb zo lang geleden kansen gehad dat ik bijna alles ben vergeten. betreft dit een combinatie of een permutatie?

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:15

Aangezien het om volgordes gaat, gaat het om permutaties:

Je moet berekenen op hoeveel verschillende manieren je xxyyz kan rangschikken. Het is hier 'lastig' dat je bijvoorbeeld hetzelfde woord krijgt als je in xxyyz de eerste 2 tekens verwisselt. Dus kan je niet gewoon zeggen dat het antwoord 5! is. Normaal gezien heb je hiervoor de formule wel ergens gezien, anders zal je ze moeten opzoeken of opnieuw afleiden.

Daarnaast kunnen (x,y,z) ook op verschillende manieren ingevuld worden door a b en c, ook dat aantal mogelijkheden moet je kunnen berekenen. Je kan (x=a,y=b,z=c) nemen, maar ook (a,c,b) etc.

#7

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:23

Ok, ik heb de formule voor permutaties opgezocht. dus volgens mij zou het bij xxyyz geval zo berekend moeten worden: 5!/4! klopt dit? alleen weet ik niet hoe ik dan die andere mogelijkheden moet berekenen.

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:29

5!/4!


Nee die is niet goed.
Edit: kijk hier eens.

De 2de is de makkelijkste: doe het stap voor stap: als ik de eerste letter kies, hoeveel mogelijkheden heb ik? Hoeveel mogelijkheden houd ik dan nog over voor de 2de letter? ...

Veranderd door Xenion, 22 augustus 2010 - 18:32


#9

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:40

ik snap niet zo goed wat je bedoelt, als ik xxyyz neem en ik neem x=a,z=b,y=c dan zijn er in totaal 12 mogelijkheden als elke keer 2 letters 2 keer voorkomen en eentje niet, want je zou eigenlijk 5 mogelijkheden moeten hebben maar elke keer is er 1 woord dat precies hetzelfde is dus vandaar 12. ik weet niet of dit wat ik zeg enigszins klopt trouwens. en dan weet ik weer niet hoe ik verder moet.

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:48

Ik begrijp niet wat je bedoelt. Waar komt die 12 ineens vandaan?

We hebben al samen beredeneert dat elk woord zal bestaan uit 2x 2 dezelfde letters en een 5de verschillende letter.
Wiskundig geformuleerd: een woord is een permutatie van xxyyz.

Die specifieke eis legt al een deel van het aantal mogelijkheden vast.

Er is echter nog een 2de voorwaarde: je moet kiezen uit de letters a b en c.

Je kan dus xxyyz invullen als aabbc, maar ook als ccbba en alle andere mogelijkheden die je kan bedenken.
Dat is dus hetzelfde als: in hoeveel volgordes kan ik abc zetten?

Veranderd door Xenion, 22 augustus 2010 - 18:49


#11

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:54

Ok. thanks voor die link , ik begrijp het nu wel beter . dus voor de mogelijkheden van xxyyz geldt: 5!/(2!*2!)=30 klopt dit? en dan voor het 2e geval is het 5!/2!=60 dus in totaal 90 mogelijkheden?

#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 18:57

Die 30 is al goed, maar dat 2de stuk nog niet.

Je moet hebt "3 vakjes": x y z
en "3 balletjes": a b c

Op hoeveel verschillende manieren kan je die balletjes in een vakje stoppen?

Stap 1:
Ik wil x vullen, hoeveel mogelijkheden?
Stap 2:
Ik wil y vullen, hoeveel mogelijkheden zijn er nog over nu x al gevuld is?
...

#13

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 19:06

Volgens mij moet ik dan gewoon 3! doenen dan heb ik een gevoel dat ik 30-6=24 moet doen. maar zelfs dan snap ik niet zo goed waarom ik 30-6 moet doen.

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 19:57

Volgens mij moet ik dan gewoon 3! doenen dan heb ik een gevoel dat ik 30-6=24 moet doen. maar zelfs dan snap ik niet zo goed waarom ik 30-6 moet doen.


Oeps, ik heb me hier zelf even vergist.

De 3! is inderdaad juist voor wat ik vroeg, maar het klopt niet, mijn excuses. (De getallen van elkaar aftrekken is inderdaad niet logisch.)

Uiteraard is x=a, y=b en z=c uiteindelijk hetzelfde als x=b, y=a en z=c.

Je hebt enkel vrijheid in de letter die maar 1x voorkomt.

Wat krijg je als je daarmee werkt?

#15

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2010 - 20:20

ik snap niet wat je bedoelt, ik denk dit: we hebben dus xxyyz en alleen de mogelijkheden van z zijn relevant je kan z dus 4 keer verplaatsen zonder dat het hetzelfde woord geeft, maar z kan 3 letters zijn dus hier loop ik dan weer vast.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures