Hallo,
Ik heb geen idee hoe aan deze som te beginnen, kan iemand mij de goede kant op sturen?
Hoeveel woorden van 5 letters kunnen gevormd worden met de letters a,b,c als iedere letter hoogstens twee maal mag voorkomen in elk woord? (let niet op de betekenis van het woord)
A.24
B.30
C.90
D.120
Alvast bedankt.
Laatste berichten
-
21:21
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 7
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Denk al eens na over hoe zo'n woord er uit ziet.
Je hebt de letters a b c.
Je moet 5 letters hebben in een woord.
Elke letter mag hoogstens 2x voorkomen.
Als je daar dan even over nadenkt: heb je dan eigenlijk nog veel te kiezen in zo'n woord?
(Er zijn waarschijnlijk meerdere methodes om het op te lossen, maar ik werk graag met de formule om het aantal anagrammen van een woord te berekenen.)
Je hebt de letters a b c.
Je moet 5 letters hebben in een woord.
Elke letter mag hoogstens 2x voorkomen.
Als je daar dan even over nadenkt: heb je dan eigenlijk nog veel te kiezen in zo'n woord?
(Er zijn waarschijnlijk meerdere methodes om het op te lossen, maar ik werk graag met de formule om het aantal anagrammen van een woord te berekenen.)
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
ik heb wel een idee wat je bedoelt de basis is dan :abcab,
of elke letter kan 2 keer voorkomen terwijl 1 letter dan telkens 1 keer voorkomt omdat het 5 letters betreft. (ik weet niet of ik het goed formuleer maar ik hoop dat je me begrijpt) ik weet alleen niet hoe ik dit wat ik weet om kan zetten in een wiskundig probleem.
of elke letter kan 2 keer voorkomen terwijl 1 letter dan telkens 1 keer voorkomt omdat het 5 letters betreft. (ik weet niet of ik het goed formuleer maar ik hoop dat je me begrijpt) ik weet alleen niet hoe ik dit wat ik weet om kan zetten in een wiskundig probleem.
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Juist:
Elk woord is dus van de vorm xxyyz.
Het aantal mogelijke volgordes daarvan kan je makkelijk berekenen.
Dan zijn er nog verschillende mogelijkheden in hoe die (x,y,z) ingevuld worden door a b en c.
Kan je daar dan een berekening voor uitschrijven?
Heb je misschien ook het juiste antwoord, zodat ik kan vergelijken met wat ik zelf berekend heb?
Elk woord is dus van de vorm xxyyz.
Het aantal mogelijke volgordes daarvan kan je makkelijk berekenen.
Dan zijn er nog verschillende mogelijkheden in hoe die (x,y,z) ingevuld worden door a b en c.
Kan je daar dan een berekening voor uitschrijven?
Heb je misschien ook het juiste antwoord, zodat ik kan vergelijken met wat ik zelf berekend heb?
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Nee, helaas heb ik het juiste antwoord niet.
Ik weet nog steeds niet hoe de berekening moet zijn. ik heb zo lang geleden kansen gehad dat ik bijna alles ben vergeten. betreft dit een combinatie of een permutatie?
Ik weet nog steeds niet hoe de berekening moet zijn. ik heb zo lang geleden kansen gehad dat ik bijna alles ben vergeten. betreft dit een combinatie of een permutatie?
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Aangezien het om volgordes gaat, gaat het om permutaties:
Je moet berekenen op hoeveel verschillende manieren je xxyyz kan rangschikken. Het is hier 'lastig' dat je bijvoorbeeld hetzelfde woord krijgt als je in xxyyz de eerste 2 tekens verwisselt. Dus kan je niet gewoon zeggen dat het antwoord 5! is. Normaal gezien heb je hiervoor de formule wel ergens gezien, anders zal je ze moeten opzoeken of opnieuw afleiden.
Daarnaast kunnen (x,y,z) ook op verschillende manieren ingevuld worden door a b en c, ook dat aantal mogelijkheden moet je kunnen berekenen. Je kan (x=a,y=b,z=c) nemen, maar ook (a,c,b) etc.
Je moet berekenen op hoeveel verschillende manieren je xxyyz kan rangschikken. Het is hier 'lastig' dat je bijvoorbeeld hetzelfde woord krijgt als je in xxyyz de eerste 2 tekens verwisselt. Dus kan je niet gewoon zeggen dat het antwoord 5! is. Normaal gezien heb je hiervoor de formule wel ergens gezien, anders zal je ze moeten opzoeken of opnieuw afleiden.
Daarnaast kunnen (x,y,z) ook op verschillende manieren ingevuld worden door a b en c, ook dat aantal mogelijkheden moet je kunnen berekenen. Je kan (x=a,y=b,z=c) nemen, maar ook (a,c,b) etc.
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Ok, ik heb de formule voor permutaties opgezocht. dus volgens mij zou het bij xxyyz geval zo berekend moeten worden: 5!/4! klopt dit? alleen weet ik niet hoe ik dan die andere mogelijkheden moet berekenen.
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Nee die is niet goed.5!/4!
Edit: kijk hier eens.
De 2de is de makkelijkste: doe het stap voor stap: als ik de eerste letter kies, hoeveel mogelijkheden heb ik? Hoeveel mogelijkheden houd ik dan nog over voor de 2de letter? ...
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
ik snap niet zo goed wat je bedoelt, als ik xxyyz neem en ik neem x=a,z=b,y=c dan zijn er in totaal 12 mogelijkheden als elke keer 2 letters 2 keer voorkomen en eentje niet, want je zou eigenlijk 5 mogelijkheden moeten hebben maar elke keer is er 1 woord dat precies hetzelfde is dus vandaar 12. ik weet niet of dit wat ik zeg enigszins klopt trouwens. en dan weet ik weer niet hoe ik verder moet.
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Ik begrijp niet wat je bedoelt. Waar komt die 12 ineens vandaan?
We hebben al samen beredeneert dat elk woord zal bestaan uit 2x 2 dezelfde letters en een 5de verschillende letter.
Wiskundig geformuleerd: een woord is een permutatie van xxyyz.
Die specifieke eis legt al een deel van het aantal mogelijkheden vast.
Er is echter nog een 2de voorwaarde: je moet kiezen uit de letters a b en c.
Je kan dus xxyyz invullen als aabbc, maar ook als ccbba en alle andere mogelijkheden die je kan bedenken.
Dat is dus hetzelfde als: in hoeveel volgordes kan ik abc zetten?
We hebben al samen beredeneert dat elk woord zal bestaan uit 2x 2 dezelfde letters en een 5de verschillende letter.
Wiskundig geformuleerd: een woord is een permutatie van xxyyz.
Die specifieke eis legt al een deel van het aantal mogelijkheden vast.
Er is echter nog een 2de voorwaarde: je moet kiezen uit de letters a b en c.
Je kan dus xxyyz invullen als aabbc, maar ook als ccbba en alle andere mogelijkheden die je kan bedenken.
Dat is dus hetzelfde als: in hoeveel volgordes kan ik abc zetten?
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Ok. thanks voor die link , ik begrijp het nu wel beter . dus voor de mogelijkheden van xxyyz geldt: 5!/(2!*2!)=30 klopt dit? en dan voor het 2e geval is het 5!/2!=60 dus in totaal 90 mogelijkheden?
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Die 30 is al goed, maar dat 2de stuk nog niet.
Je moet hebt "3 vakjes": x y z
en "3 balletjes": a b c
Op hoeveel verschillende manieren kan je die balletjes in een vakje stoppen?
Stap 1:
Ik wil x vullen, hoeveel mogelijkheden?
Stap 2:
Ik wil y vullen, hoeveel mogelijkheden zijn er nog over nu x al gevuld is?
...
Je moet hebt "3 vakjes": x y z
en "3 balletjes": a b c
Op hoeveel verschillende manieren kan je die balletjes in een vakje stoppen?
Stap 1:
Ik wil x vullen, hoeveel mogelijkheden?
Stap 2:
Ik wil y vullen, hoeveel mogelijkheden zijn er nog over nu x al gevuld is?
...
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Volgens mij moet ik dan gewoon 3! doenen dan heb ik een gevoel dat ik 30-6=24 moet doen. maar zelfs dan snap ik niet zo goed waarom ik 30-6 moet doen.
-
- Berichten: 2.609
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
Oeps, ik heb me hier zelf even vergist.Volgens mij moet ik dan gewoon 3! doenen dan heb ik een gevoel dat ik 30-6=24 moet doen. maar zelfs dan snap ik niet zo goed waarom ik 30-6 moet doen.
De 3! is inderdaad juist voor wat ik vroeg, maar het klopt niet, mijn excuses. (De getallen van elkaar aftrekken is inderdaad niet logisch.)
Uiteraard is x=a, y=b en z=c uiteindelijk hetzelfde als x=b, y=a en z=c.
Je hebt enkel vrijheid in de letter die maar 1x voorkomt.
Wat krijg je als je daarmee werkt?
-
- Berichten: 188
Re: Toelatingsexamen aug 2009 woorden en letters
ik snap niet wat je bedoelt, ik denk dit: we hebben dus xxyyz en alleen de mogelijkheden van z zijn relevant je kan z dus 4 keer verplaatsen zonder dat het hetzelfde woord geeft, maar z kan 3 letters zijn dus hier loop ik dan weer vast.
