Differentiaalrekening

jochim

ik heb hier morgen examen van dus het zou me zeer hard helpen indien iemand hier op kan antwoorden

met deze vg:

zoek alle afleidbare functies f:[0,+∞[-->R met f(0)=0, die voldoen

aan alle t [0,+∞[: f'(t)+ln(4)f(t)+(ln2)²∫ f(x)dx = t2^t

en de ∫ loop van 0 tot t !!

ik had voor de laplace van de vgl:

met L(f'(t))= sY-f(o) maar f(o) is nul zodat

sY +(ln(4))Y+(ln2)² (1/s)Y= L{e^tln2}= 1/(s-ln2)

...

Y= (1/(s-ln2).(s/(s²+sln4+(ln2)²)

...

de opl moet f(t)=(tsinh.(ln2t))/2ln2

maar vindt niet hoe ze aan die opl komen wrs via partieelbreuken maar heb geprobeerd ???

groetjes

jochim

EvilBro

sY +(ln(4))Y+(ln2)² (1/s)Y= L{e^tln2}= 1/(s-ln2)

Hier gaat het fout aan de rechterzijde. De functie waarmee je begint zou niet \(2^t\) moeten zijn maar \(t \cdot 2^t\).

jochim

bedankt dat was inderdaad een domme fout die ik niet gezien had

dan kom ik

Y= 1/ (s.(s-ln2)(s+ln2)² uit

maar dan zie ik nog steeds niet hoe je de oplossing vind

EvilBro

Je komt op:

\(s Y(s) + \ln(4) Y(s) + \ln^2(2) \frac{1}{s} Y(s) = \frac{1}{(s - \ln(2))^2}\)

dus:

\(s^2 Y(s) + \ln(4) s Y(s) + \ln^2(2) Y(s) = \frac{s}{(s - \ln(2))^2}\)

\(Y(s) (s^2 + \ln(2^2) s + \ln^2(2) ) = \frac{s}{(s - \ln(2))^2}\)

\(Y(s) (s^2 + 2 \ln(2) s + \ln^2(2) ) = \frac{s}{(s - \ln(2))^2}\)

\(Y(s) (s + \ln(2) )^2 = \frac{s}{(s - \ln(2))^2}\)

\(Y(s) = \frac{s}{(s + \ln(2) )^2 (s - \ln(2))^2}\)

\(Y(s) = \frac{s}{(s^2 - \ln^2(2))^2}\)

Bekijk hier de integraal van over s (want die kun je gebruiken met de relatie voor Frequency differentiation).

jochim

superhard bedankt ik heb hem gevonden

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalrekening

Differentiaalrekening

Re: Differentiaalrekening

Re: Differentiaalrekening

Re: Differentiaalrekening

Re: Differentiaalrekening