Springen naar inhoud

Integreren sinusfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Isabellex

    Isabellex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 11:28

Hallo,

Kan iemand mij helpen met de integratie van sin(x)^2? Ik weet dat je hem om moet schrijven en dan een u substitutie toepassen maar ik weet alleen niet tot wat ik de functie om moet schrijven..
Bvd!,

Isabelle

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 11:51

Je moet iets krijgen van de vorm f(u)d(f(u)). Dus je moet binnen jouw functie sin(x).sin(x) een deel zoeken dat f(u) kan worden, zodanig dat het andere deel geschreven kan worden als d(f(u)).
Stel eens dat dat laatste deel cos(x) zou moeten worden, want daarvan is de afgeleide sin(x) toch? Uit je oorspronkelijke functie heb je dus één sin(x) gebruikt en achter de d gezet. Je houd nu één sin(x) over, en die moet je schrijven als functie van cos(x).
Wiskundig staat het er niet helemaal juist maar het is de werkwijze die je moet volgen. Succes,

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 12:12

Hallo,

Kan iemand mij helpen met de integratie van sin(x)^2? Ik weet dat je hem om moet schrijven en dan een u substitutie toepassen maar ik weet alleen niet tot wat ik de functie om moet schrijven..
Bvd!,

Isabelle

Gebruik de verdubbelingsformule van cos(2x) om sin²(x) om te schrijven. Dus cos(2x)=... , deze formule moet je paraat hebben.
Je hebt geen substitutie nodig.

#4

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 12:59

Gebruik de verdubbelingsformule van cos(2x) om sin²(x) om te schrijven. Dus cos(2x)=... , deze formule moet je paraat hebben.
Je hebt geen substitutie nodig.

Zie hiervoor ook: http://nl.wikipedia....che_gelijkheden (kan ondertussen wel opgenomen worden bij de standaardlinks ;)).

Maar ik zou persoonlijk toch gaan voor de kettingregel. Die is in dit geval naar mijn mening toch sneller c.q. handiger. Maar dat is je persoonlijke keuze.
LaTeX

Deze kun je daarna vrij eenvoudig herschrijven.

Veranderd door JWvdVeer, 23 augustus 2010 - 13:00


#5


  • Gast

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 13:21

Wiskundig staat het er niet helemaal juist maar het is de werkwijze die je moet volgen. Succes,

Sorry mijn methode leidt tot een niet oplosbare integraal,
LaTeX

#6

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 13:40

Maar ik zou persoonlijk toch gaan voor de kettingregel. Die is in dit geval naar mijn mening toch sneller c.q. handiger. Maar dat is je persoonlijke keuze.
LaTeX

Deze kun je daarna vrij eenvoudig herschrijven.

Let hier even niet op... Dat is differentiëren... Sorry ;)

#7

Isabellex

    Isabellex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 14:54

dus je gebruikt cos(2x)= cos(x)^2 - sin(x)^2 en dan krijg je sin(x)^2= cos(x)^2 - cos(2x) Hoe moet je dan verder?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 14:57

Zet cos²(x) ook om naar sin²(x). Dat geeft een 'nieuwe' formule voor cos(2x) (er zijn 3 formules daarvoor).

#9

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 14:58

dus je gebruikt cos(2x)= cos(x)^2 - sin(x)^2 en dan krijg je sin(x)^2= cos(x)^2 - cos(2x) Hoe moet je dan verder?

Nee... De foute gebruikt ;)

Kijk die link van mij eens door... Daar staat op den duur heel netjes een gelijkheid: LaTeX (machtsreductie).
http://nl.wikipedia....che_gelijkheden.

Veranderd door JWvdVeer, 23 augustus 2010 - 14:58


#10

Isabellex

    Isabellex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 15:31

sin(x)= 1-cos(2x)/2 Is dat een regel die ik gewoon uit mijn hoofd moet leren of moet ik zelfs kunnen met bepaalde ussenstappen?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 15:37

sin(x)= (1-cos(2x))/2 Is dat een regel die ik gewoon uit mijn hoofd moet leren of moet ik zelfs kunnen met bepaalde ussenstappen?

Let op haakjes (rood). Als je deze niet uit je hoofd kent, is de regel toch vrij eenvoudig uit de verdubbelingsformule van de cosinus te halen. Die zou je zeker (uit je hoofd) moeten kennen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 15:52

oke ik zit ongeveer met hetzelfde probleem, een vraag daarover:

LaTeX en LaTeX lost men toch op verschillende manieren op nietwaar?

sinus tot de vijfde macht kan je door middel van substitutie oplossen, en de even macht 4 niet...dat moet dan via al die formules?

Veranderd door Skyliner, 23 augustus 2010 - 15:52


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 15:54

Klopt; de oneven macht is wat gemakkelijker (substitutie), de even macht zul je wat meer goniometrie op moeten loslaten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2010 - 16:56

sin(x)= 1-cos(2x)/2 Is dat een regel die ik gewoon uit mijn hoofd moet leren of moet ik zelfs kunnen met bepaalde tussenstappen?

LaTeX
daar ging het toch om ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures