Afgeleide xy+x-2y-1

carlosrosello

Hallo,

ik heb een probleem met de volgende opgave, ik weet namelijk niet hoe ik het naar de vorm y=.. moet brengen ik dacht aan y buiten haakjes halen en dan zou ik kunnen wegdelen maar dat lukt me ook niet . graag een beetje hulp

.

beschouw de kromme xy+x-2y-1=0 en bepaal de waarde van de afgeleide y' in het punt van de kromme met x=3

A.-1

B.0

C.1/2

D.1

TD

Laat eens zien wat je al geprobeerd hebt. Om y buiten haakjes te brengen; groepeer eerst alle termen met y in het ene lid en de termen zonder y in het andere lid; dan kan je y buitenbrengen en door die factor delen.

carlosrosello

ok, dan wordt het y(x-2)= (1-x)/(x-2) en dan de quotientregel toepassen en dan wordt het -x+2-1+x/(x^2-4x+4)

en dan invullen van 3 geeft antwoord 1. klopt dit? ik vroeg me ook af of het mogelijk is om de afgeleide te vereenvoudigen. ik weet zeg maar niet hie het eruit zou zien als ik die -x zou wegstrepen met die -4x.

TD

Je antwoord is juist maar je notatie is slordig; "y(x-2)= (1-x)/(x-2)" klopt niet (geen gelijkheid, een volgende stap).

carlosrosello

Ok dat geloof ik graag. maar hoe zou ik het dan wel moeten noteren? Ik snap niet wat je bedoelt met gelijkheid

Edit: ik zie al wat je bedoelt, het moet zijn y=(1-x)/(x-2). mijn excuses

TD

Inderdaad, zo leek het alsof je twee stappen 'mengde'.

carlosrosello

Ok dan. bedankt voor je hulp. ik zie trouwens ook dat wat ik hiervoor vroeg over het wegstrepen van die x'en geen nut heeft omdat de x'en boven de deelstreep elkaar toch teniet doen zeg maar. maar zou ik je dan toch een algemene vraag kunnen stellen? stel je voor je hebt -x/-4x word dat dan 1/4? en als er staat -x/4x word dat dan -1/4? en als er x/-4x word dat dan 1/-4 of andersom? sorry als ik je lastig val . maar dit is iets waar ik altijd aan twijfel

TD

Minteken in teller en noemer kan je laten wegvallen, één minteken mag je plaatsen waar je wil:

\(-\frac{a}{b} = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b}\)

JWvdVeer

Edit: ik zie al wat je bedoelt, het moet zijn y=(1-x)/(x-2). mijn excuses

Om het makkelijker te maken: deze kun je omschrijven naar

\(-1 + \frac{3}{2 + x}\)

(zie maar: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x...2F%282+%2B+x%29).

Dan kun je gewoon de kettingregel gebruiken

.

carlosrosello

Om het makkelijker te maken: deze kun je omschrijven naar
\(-1 + \frac{3}{2 + x}\)
(zie maar: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x...2F%282+%2B+x%29).

Die site is heel handig. maar ik moet dit op het toelatingsexamen doen en daar is geeneens een rekenmachine toegestaan. Is die vereenvoudiging ook zonder hulp van die site mogelijk?

TD

Het was x-2 in de noemer (en niet x+2); de breuk wordt dan wat anders.

Je kan de deling uitvoeren, of via volgend trucje:

\(\frac{{1 - x}}{{x - 2}} = - \frac{{x - 2 + 1}}{{x - 2}} = - 1 - \frac{1}{{x - 2}}\)

JWvdVeer

Het was x-2 in de noemer (en niet x+2); de breuk wordt dan wat anders.

Excusez moi, had de beginvergelijking uit de eerste post verkeerd overgeschreven in mijn eigen uitwerking, sorry

.

Maar het geheel heeft enkel als doel om het geheel wat makkelijker te maken

.

Is die vereenvoudiging ook zonder hulp van die site mogelijk?

Ja, heb hem zelf ook zonder hulp van die site gedaan. Zie de manier van TD. De link was enkel om te laten zien dat beiden werkelijk gelijk waren.

carlosrosello

Ik snap die vereenvoudiging echt niet. kan je het met meer tussenstappen uitleggen? ik begrijp niet hoe die 1-x in de teller gelijk is aan -x-1

TD

Het is 1-x = -(x-1) en dat eerste minteken zet ik voor de hele breuk, van x-1 maak ik dan x-2+1 om de breuk in twee te splitsen.

JWvdVeer

Laat ik proberen of ik het op een andere wijze dan TD uit kan leggen, zodat de TS mogelijk mij wel snapt:

Je hebt de breuk:

\(\frac{{1 - x}}{{x - 2}}\)

Eigenlijk wil ik gewoon van die -x af in de teller. Dat kan, maar dan moet ik daarvoor wel corrigeren. Ik tel gewoon 1 op en trek weer 1 af:

De één die ik optel schrijf ik als

\(\frac{x - 2}{x - 2}\)

.

\(\frac{1 - x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} - 1\)

Daarna vereenvoudig ik die formule:

\(\frac{(1-x) + (x - 2)}{x - 2} - 1\)

Als ik dan vervolgens verder vereenvoudig bekom ik:

\(\frac{-1}{x - 2} - 1\)

Ofwel:

\(-1 - \frac{1}{x + 2}\)

@TD: Klopt jouw formulering twee posts hierboven wel? Ik heb deze nu drie keer gecheckt maar kom echt iets anders uit dan jij...?!

En wat is hier nu de afleiding van?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Afgeleide xy+x-2y-1

Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1

Re: Afgeleide xy+x-2y-1