Het antwoord van dit raadsel staat overigens ook in het gegeven topic (ga er vanuit dat het correct is).Nobully schreef:Een commandant heeft van zijn generaal een belangrijk strategisch bevel gekregen.
Hij moet al zijn tanks in een rechthoekige formatie plaatsen zodat aan de volgende voorwaarde voldaan is:"als de tanks op de omtrek van de rechthoek tot actie overgaan, dan moeten er nog dubbel zoveel tanks overblijven als er net vertrokken zijn." Wat is het minimum aantal tanks waarmee de commandant deze klus kan klaren en hoe moet hij de tanks plaatsen.
Zelf had ik het raadsel geïnterpreteerd als: Als alle tanks op de rand zijn vertrokken moeten er nog (minimaal) het dubbele aantal tanks overblijven.
Mijn aanpak was dan ook:
Maar nu bleek dat het de bedoeling was dat enkel natuurlijke getallen gebruikt werden. En dus krijg je de vergelijking:JWvdVeer schreef:Een rechthoek kent een hoogte en een breedte. De meest efficiënte rechthoek heet een vierkant, want dan is de omtrek van de rechthoek het kleinst ten opzichte van de oppervlakte. In dit geval moeten het aantal tanks op de rand van de rechthoek 1/3e zijn van de oppervlakte (totaal aantal tanks).
(...)
\(4x - 4 = \frac{1}{3}x²\)ABC-formule er op loslaten, laat zien dat x minimaal 11 is.
\(2 \cdot h + 2 \cdot b - 4 = \frac{1}{3}hb\)
Hierbij geldt:\(h \in \nn \wedge b \in \nn\)
Maar hoe pak je dit systematisch aan?Ik weet twee dingen:
- De vermenigvuldiging van h met b is een drievoud.
- De vermenigvuldiging van h met b is minimaal 121, gezien bij het meest efficiënte rechthoek met reële getallen de vergelijking pas voor 121 opging.
Mijn poging:
\(2 \cdot h + 2 \cdot b - 4 = \frac{1}{3}hb\)
\(2 (h + b - 2) = \frac{1}{3}hb\)
\(6 (h + b - 2) = hb\)
De vermenigvuldiging van van h met b blijkt zelfs een zesvoud te zijn (6n).Maar hoe nu verder?
