\(\int_0^1 \rho.g.y.A=\int_0^1 \ 2 .rho.g.y.\sqrt(1-y^2).dy\)
met rho = 1000g = 10
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal uitrekenen met wortel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 27
Integraal uitrekenen met wortel
Ik loop vast met het uitrekenen van ditt integraal, kan iemand mij wat verder helpen?
g = 10
g = 10
-
- Berichten: 2.003
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Ken je de substitutiemethode?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 27
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Ja dat ken ik wel, dat het is tegenovergestelde van de afgeleide bepalen om het simpel te zeggen.
weet alleen niet hoe je dit toe kan passen met iets tussen haakjes en een wortel erbij.
weet alleen niet hoe je dit toe kan passen met iets tussen haakjes en een wortel erbij.
-
- Berichten: 2.003
Re: Integraal uitrekenen met wortel
\(2\rho g \int_0^1 y \sqrt{1-y^2} \ dy\)
Substitueer: \(u^2=1-y^2 \Rightarrow 2u \ du =-2y \ dy\)
En nu jij...I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Niet gewoon van de afgeleide bepalen, wel verwant aan de kettingregel.Ja dat ken ik wel, dat het is tegenovergestelde van de afgeleide bepalen om het simpel te zeggen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 27
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Volgens mij krijg je dan het volgende:
2.p.g [ u^2]
> 2.p.g [ 1-y^2]
2.p.g [ u^2]
> 2.p.g [ 1-y^2]
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Het is bij een substitutie de bedoeling om de integraal in de oude variabele helemaal te herschrijven naar de nieuwe variabelen, dus niet "mengen". Alles moet in u staan (ook de dy naar du aanpassen), dan integreren naar u.
Edit: zelf al weggehaald, blijkbaar
.
Edit: zelf al weggehaald, blijkbaar
."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: Integraal uitrekenen met wortel
MartijnBr schreef:Volgens mij krijg je dan het volgende:
2.p.g [ u^2]
> 2.p.g [ 1-y^2]
\(2\rho g \int_0^1 y \sqrt{1-y^2} \ dy\)
Substitueer: \(u^2=1-y^2 \Rightarrow 2u \ du =-2y \ dy\)
Uit de substitutie volgt:
\(\sqrt{1-y^2}=...\)
(vul in)\(y dy=...\)
(vul in)I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 27
Re: Integraal uitrekenen met wortel
\(\sqrt{1-y^2}=u\)
\(y dy= udu \)
dus je krijgt dan:
\(2\rho g \int_0^1 u^2 du \)
wat maakt:
\(2\rho g [ 1/3 u^3 ] \)
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Hier zit een tekenfout, denk aan de kettingregel (-y²...).MartijnBr schreef:\(\sqrt{1-y^2}=u\)\(y dy= udu \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 27
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Dan snap ik het niet helemaal meer, want als u^2 gelijk is aan 1-y^2 dan is toch wortel(u^2) gelijk aan wortel (1-y^2)
-
- Berichten: 2.003
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Die klopt wel, maar de andere vergelijking niet.
Let goed op het volgende:
Let goed op het volgende:
\(2 u \ du =-2y \ dy\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 27
Re: Integraal uitrekenen met wortel
aaa oke, dus ydy = -udu
Dit maakt het geheel tot het volgende:
2\rho g [ -1/3 u^3 ]
Dit maakt het geheel tot het volgende:
\(2\rho g \int_0^1 -u^2 du \)
wat dit dan geeft:2\rho g [ -1/3 u^3 ]
-
- Berichten: 2.003
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Klopt bijna. Als we overgaan naar een andere variabele. In ons geval u=.. Dan veranderen de grenzen van de integraal ook. Als je het correct wilt opschrijven dan moeten de grenzen van 1 naar 0 lopen van de integraal van -u^2 du
Wat je ook kunt doen is gewoon -u^2 integreren, en u vervangen door wortel van 1-y^2, en dan pas de grenzen invullen.
Wat je ook kunt doen is gewoon -u^2 integreren, en u vervangen door wortel van 1-y^2, en dan pas de grenzen invullen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 2.003
Re: Integraal uitrekenen met wortel
Even ter verduidelijking:
of:
Ik hoop dat alles nu duidelijk is. Zo niet, laat het dan weten.
\(\int_0^1 y \sqrt{1-y^2} \ dy \)
\(u=\sqrt{1-y^2} \)
Als y=1 volgt uit \(u=\sqrt{1-1^2}=0\)
Als y=0 volgt \(u=\sqrt{1-0^2}=1\)
\( \int_1^0 -u^2 \ du=\left[-\frac{1}{3}u^3\right]_1^0=\frac{1}{3}\)
of:
\(\int -u^2 \ du =-\frac{1}{3}u^3\)
\(-\frac{1}{3}u^3=-\frac{1}{3}(1-y^2)^{\frac{3}{2}}\)
\(\left[-\frac{1}{3}(1-y^2)^{\frac{3}{2}}\right]_0^1=\frac{1}{3}\)
Ik hoop dat alles nu duidelijk is. Zo niet, laat het dan weten.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
