Hoeksnelheid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 25-08-'10, 14:13

Stampertje

Berichten: 108

Hoeksnelheid

Zie vraagstuk 105 + mijn gekozen assenstelsel.

Ik snap niet goed hoe ik de hoekversnelling uit zou kunnen rekenen. Ik had het namelijk als volgt gedaan:
\(v_A = \omega x r_B_/_A\)
\(-3 i = \omega k x (-8cos30 i - 8 sin 30 j)\)
\(-3 i = 4\omega i - 6.93\omega j\)
En dan krijg je dus heb probleem dat het niet gelijk is, want of:
\(0 = -6.93\omega j\)
\(\omega = 0 rad/s\)
Of
\(-3 i= 4\omega i\)
\(\omega = -0.75 rad/s\)
Wat doe ik fout?
Bijlagen
assenstelsel.GIF
assenstelsel.GIF (1.48 KiB) 349 keer bekeken
105.GIF
105.GIF (17.53 KiB) 349 keer bekeken
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 14:20

Stampertje

Berichten: 108

Re: Hoeksnelheid

de x betekent keer
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 14:35

bessie

Re: Hoeksnelheid

Heb je snelheid en versnelling van B wel gevonden?
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 14:45

Stampertje

Berichten: 108

Re: Hoeksnelheid

Nee, want die kan ik pas berekenen als ik de hoeksnelheid heb met de formule:
\(a_B = a_A + \alpha * r_B_/_A - \omega^2*r_B_/_A\)
Daarvoor heb ik dus de hoeksnelheid nodig
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 14:55

bessie

Re: Hoeksnelheid

Ik niet, want ik werk gewoon met Pythagoras. Ik stel gewoon
\(8^2=h_B^2+x_A^2\)
en daarmee bepaal ik de afgeleide van hb naar de tijd.

Je kan ook nog de snelheid in A ontbinden in een richting langs de ladder en loodrecht erop, dan eisen dat de snelheid langs de ladder in A en B gelijk moet zijn, en dan de snelheid in B met goniometrie bepalen. Zeg maar wat je wilt?
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 18:27

Stampertje

Berichten: 108

Re: Hoeksnelheid

In goniometrie graag
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 19:43

bessie

Re: Hoeksnelheid

Zoals u wilt.
naamloos.GIF
naamloos.GIF (2.05 KiB) 352 keer bekeken
Als de hor snelheid bij A 3 m/s is, hoe groot is dan de snelheid V in de richting van de ladder?

Als die snelheid V gelijk moet zijn in A en B, hoe groot moet dan de totale snelheid in B zijn (gericht langs de muur) om in de richting van de ladder een component gelijk aan V te hebben?
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 19:59

JWvdVeer

Berichten: 1.116

Re: Hoeksnelheid

De eerste vraag lijkt mij dit:
\(x_A(0) = ...\)

\(a_A(t) = 2\)
\(v_A(t) = v_A(0) + \int a_A(t)\,\mbox{d}t = 3 + 2t\)
\(x_A(t) = x_A(0) + \int v_A(t)\,\mbox{d}t\)

\(h_B(t) = \sqrt{8² - x_A(t)²}\)
\(v_B(t) = h_B'(t)\)
\(a_B(t) = v_B'(t) = h_B''(t)\)


We hebben nu een driehoek waarvan we weten hoe snel de zijden veranderen. Hoek BAC is gelijk aan:
\(\angle BAC = \arctan\left(\frac{[BC]}{[AC]}\right) = \arctan\left(\frac{h_B(t)}{x_A(t)}\right)\)


Hier dan twee keer de afgeleide van is de hoeksnelheid. Al vermoed ik dat er een makkelijkere manier is waarbij je gewoon de versnellingen in A en B kunt gebruiken.
Omhoog

Bericht 25-08-'10, 21:42

bessie

Re: Hoeksnelheid

Een DV opstellen en oplossen hoeft alleen als je voor een langere periode de versnelling moet berekenen. Als het gaat om één bepaalde toestand (hoek) hoeft dat niet. Je kan met mijn methode zien dat de snelheid bij B 3.wortel(3) moet zijn. Voor de versnelling geldt dezelfde verhouding als voor de snelheid, dus wordt het 2.wortel(2) m/s^2.

De hoekversnelling bereken je uit deze waarden. De versnellingen in A en B hebben een component loodrecht op de ladder. Het verschil van die twee gedeeld door de lengte van de ladder is de hoekversnelling.

Reken even de andere kant op: als een staaf met lengte d geen hoekversnelling heeft maar het zwaartepunt heeft wel een versnelling van a m/s2 loodrecht op de lengte, dan hebben beide einden een versnelling van a m/s2.

Heeft de staaf geen versnelling maar wel een hoekversnelling dw/dt dan hebben de uiteinden een versnelling van plus resp. min d/2 . dw/dt.

Treden beide op, dan worden de versnellingen a1=a+d/2.dw/dt en a2=a-d/2.dw/dt. Hieruit vindt men dw/dt met

dw/dt= (a1-a2)/d.

Leuk detail is dat de versnelling van het zwaartepunt volgt uit het gemiddelde van de twee (a=(a1+a2)/2), maar dat wordt hier niet gevraagd.
Omhoog

Bericht 26-08-'10, 10:04

bessie

Re: Hoeksnelheid

Afgezien van de schrijffout in de versnelling (a=2.wortel(3) moet het zijn) twijfel ik een klein beetje aan mijn oplossing. Er blijkt namelijk dat de snelheid en versnelling van het zwaartepunt beide verticaal gericht zijn en dat is volgens mij niet correct.

Wie bevestigt (of niet)?
Omhoog

Bericht 26-08-'10, 16:59

Stampertje

Berichten: 108

Re: Hoeksnelheid

Ik snap al waarom hij bij mij niet klopte!
\(v_B = v_A + \omega_A_B * r_B_/_A\)
\(v_B j = -3 i + \omega_A_B * (8cos30 i + 8sin30 j)\)
\(v_B j = -3i - 4\omega_A_B i + 6.93\omega_A_B j\)
\(v_B j = 6.93\omega_A_B j\)
\(0 = -3i - 4\omega_A_B i\)
\(\omega_A_B = -0.75 rad/s\)
Omhoog

Bericht 26-08-'10, 18:05

bessie

Re: Hoeksnelheid

Maar je moet de hoekversnelling uitrekenen, niet de hoeksnelheid!
Omhoog

Bericht 26-08-'10, 19:03

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Hoeksnelheid

Stampertje schreef:Ik snap al waarom hij bij mij niet klopte!
\(v_B = v_A + \omega_A_B * r_B_/_A\)
\(v_B j = -3 i + \omega_A_B * (8cos30 i + 8sin30 j)\)
\(v_B j = -3i - 4\omega_A_B i + 6.93\omega_A_B j\)
\(v_B j = 6.93\omega_A_B j\)
\(0 = -3i - 4\omega_A_B i\)
\(\omega_A_B = -0.75 rad/s\)
De formule die ge gebruikt is:
\(\vec{v_B}=\vec{v_A}+w_k \times \vec{r_{AB}}\)
x stelt vectorieel produkt voor te berekenen met determinant en z-as gericht in papier.

Men krijgt
\(v_Bj=3i+8\sin 30° w_k i+8\cos 30° j\)
Daar
\(\vec{v_B}\)
geen componenten heeft langs de x-as kunnen we
\(w_k k=\vec{w}\)
berekenen en komen we uit wat stampertje uitkomt.

Nu nog de hoekversnelling uitrekenen en dan kunnen we met de formule die stampertje gegeven heeft
\(a_B\)
berekenen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 27-08-'10, 12:02

Stampertje

Berichten: 108

Re: Hoeksnelheid

Ja dat weet ik wel, maar ik had de hoeksnelheid nodig om de hoekversnelling uit te rekenen. En ik wist de hoeksnelheid niet. Vandaar.
\(a_B = -2i + \alpha k * (8cos30i + 8sin30j) - (-.75)^2 * (8cos30i + 8 sin30j)\)
\(a_Bj = -2i - 4\alphai + 6.93\alphaj - 3.897i - 2.25j\)
\(a_B = 6.93\alpha - 2.25j\)
\(0 = -5.897 - 4\alpha\)
\(\alpha = 1.47 rad/s^2\)
Omhoog

Bericht 27-08-'10, 15:31

bessie

Re: Hoeksnelheid

Ik vind het jammer dat het Belgische onderwijs zo veel verschilt van het Nederlandse. Ik ben ervan overtuigd dat de oplossingen niet kloppen, ik heb het op twee onafhankelijke manieren berekend. Maar om verwarring te voorkomen moet ik mij inhouden. Heb jij toevallig de juiste antwoorden ook ergens, Stampertje?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”