Springen naar inhoud

Determinate states


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 13:36

Is het mogelijk om een quantum state te hebben, zodat iedere meting van de observabele Q dezelfde waarde heeft (noem dit q). Dit is de vraag die in mijn boek gesteld wordt.

Het bewijs is in principe niet zo moeilijk:

Als elke meting van Q als uitkomst q heeft, dan moet de standaard deviatie van Q uiteraard 0 zijn, oftwel

LaTeX

Het inproduct kan alleen 0 zijn als de functie zelf gelijk is aan 0, dus

LaTeX

Dus een meting aan zo'n state geeft altijd de eigenwaarde q.

Toch zit hier voor mij nog een 'grote' onduidelijkheid in. De definitie van variantie is toch altijd

LaTeX

Maar hoezo heb je bij het bewijs in de 1e stap dan de OPERATOR LaTeX in plaats van Q ?

LaTeX

Je kunt van een operator toch geen getal LaTeX aftrekken?..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 14:41

Het punt is dat je in de kwantummechanica alleen maar eigenwaarden meet. Als je maar 1 eigenwaarde hebt, zal iedere meting dezelfde eigenwaarde geven.

Je neemt toch de verwachtingswaarde van een operator. Vergeet niet dat observabelen eigenlijk operatoren zijn in de kwantummechanica. Je werkt niet klassiek. Dat is een van de belangrijke dingen die ervoor zorgt dat niet alles meer zomaar commuteert.
Denk aan de impulsoperator. Je kan toch <Psi|p_op - 5 |Psi> uitrekenen? De term <Psi|5|Psi> geeft gewoon 5 als de golffunctie genormeerd is.

Veranderd door aestu, 25 augustus 2010 - 14:43


#3

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 16:33

Hoi aestu,

Ik weet dat observabelen worden gerepresenteerd door de operatoren. Maar ze zijn niet zonder meer gelijk aan elkaar, toch? Bijvoorbeeld de impulsoperator,

LaTeX

Maar dit wil toch niet zeggen dat LaTeX ?

Verder snap ik je voorbeeld niet helemaal, wat bedoel je met p_op -5 ?

Ik snap overigens wel je gedeelte van LaTeX

#4

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 16:38

Hoi aestu,

Ik weet dat observabelen worden gerepresenteerd door de operatoren. Maar ze zijn niet zonder meer gelijk aan elkaar, toch? Bijvoorbeeld de impulsoperator,

LaTeX



Maar dit wil toch niet zeggen dat LaTeX ?

Verder snap ik je voorbeeld niet helemaal, wat bedoel je met p_op -5 ?

Ik snap overigens wel je gedeelte van LaTeX


Nee ze zijn niet gelijk.

Maar de observabelen van de klassieke mechanica vb. x moet je vervangen door LaTeX

Je hebt de observabele impuls P, die kan de eigenwaarden p aannemen en met de impulsobservabele P komt de operator LaTeX overeen. Dus LaTeX Je moet het kind een naam geven he.

Wat ik wil aantonen met LaTeX is dat je 5 kan aftrekken van de impulsoperator. Je kan die 5 ook als operator zien. LaTeX met LaTeX de 'eenheidsoperator'.
Dus dat LaTeX bestaat

Veranderd door aestu, 25 augustus 2010 - 16:45


#5

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 17:17

Nee ze zijn niet gelijk.

Maar de observabelen van de klassieke mechanica vb. x moet je vervangen door LaTeX



Je hebt de observabele impuls P, die kan de eigenwaarden p aannemen en met de impulsobservabele P komt de operator LaTeX overeen. Dus LaTeX Je moet het kind een naam geven he.

Wat ik wil aantonen met LaTeX is dat je 5 kan aftrekken van de impulsoperator. Je kan die 5 ook als operator zien. LaTeX met LaTeX de 'eenheidsoperator'.
Dus dat LaTeX bestaat


Ja oke, dus waar we in het klassieke geval de positie x precies kunnen uitrekenen, moeten we het in de kwantummechanica doen met de verwachtingswaarde <x> van de positie. En om deze uit te rekenen gebruiken we de operator LaTeX

Je laatste zinnen van het bericht over LaTeX begrijp ik nu ook!

Een ding begrijp ik alleen nog steeds niet helemaal, jij zegt dat de impulsobservabele P met LaTeX overeenkomt, hier ben ik het mee eens. Als deze eigenwaarde p aanneemt, moe thet dan niet zijn

LaTeX

?

Veranderd door Luuk1, 25 augustus 2010 - 17:20


#6

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 17:29

Eigenlijk is het punt waar ik het niet meer begrijp is dat je Q gaat vervangen door de Q-operator, terwijl ik altijd zou denken dat die Q-operator eerst ergens (een functie) op moet werken..

Veranderd door Luuk1, 25 augustus 2010 - 17:30


#7

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 18:49

Eigenlijk is het punt waar ik het niet meer begrijp is dat je Q gaat vervangen door de Q-operator, terwijl ik altijd zou denken dat die Q-operator eerst ergens (een functie) op moet werken..

Dat doet die toch? Misschien begrijp je de <Q> in de kwantummechanica niet zo goed.
We gaan van ( zeer grof gezegd) <Q> LaTeX met P(q) een zekere waarschijnlijkheidsdistributie in de klassieke mechanica naar LaTeX omdat de golffunctie genormeerd is. De Q operator werkt in op de golffunctie. Dat is de reden waarom de Q operator gesandwiched wordt tussen de complex toegevoegde van de golffunctie en de golffunctie. LaTeX is juist het equivalent van de klassieke waarschijnlijkheidsdistributie P(q).

Veranderd door aestu, 25 augustus 2010 - 19:02


#8

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 22:50

Ja precies, bij dat inproduct zie ik dus duidelijk dat je de operator laat werken op de golffunctie;
LaTeX Dit is me geheel duidelijk.

Maar bedoel je nu dat LaTeX ?

Kijk want ik zie bij

LaTeX

niet waar die LaTeX op zou moeten werken?!

Trouwens mooi dat je even het klassieke geval ter vergelijking erbij haalt, zo had ik het nog nooit bekeken! Bedankt voor je hulp tot zover!

Veranderd door Luuk1, 25 augustus 2010 - 22:51


#9

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 11:35

Moeten alle twee die Q's geen operatoren zijn? De observabele Q heeft eigenlijk niet echt een betekenis, in de zin van moest je vergelijken met de operator Q of de eigenwaarde q.
DanLaTeX als LaTeX een eigentoestand is van de golffunctie.
De verwachtingswaarde van de operator Q is juist de eigenwaarde q.
LaTeX omdat q een getal is. ( komt buiten de integraal en de golffunctie is genormeerd)

Veranderd door aestu, 26 augustus 2010 - 11:49


#10

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 14:01

Moeten alle twee die Q's geen operatoren zijn? De observabele Q heeft eigenlijk niet echt een betekenis, in de zin van moest je vergelijken met de operator Q of de eigenwaarde q.
DanLaTeX

als LaTeX een eigentoestand is van de golffunctie.
De verwachtingswaarde van de operator Q is juist de eigenwaarde q.
LaTeX omdat q een getal is. ( komt buiten de integraal en de golffunctie is genormeerd)


Ik geloof dat het nu duidelijk is, ik haalde de verwachtingswaarde van de operator Q en de verwachtingswaarde van de observabele door elkaar. Maar deze zijn dus aan elkaar gelijk als ik het goed begrijp.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures