Springen naar inhoud

Divergentie in carthesische co÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 19:56

Hallo!

Ik heb een paar problemen met de afleiding van formule voor divergentie voor carthesische co÷rdinaten.

divergentie.jpg

"We concentreren ons eerst op de vlakken I en II, parallel met het (y-z)-vlak. In de limiet tralala". Daar zit mijn probleem.

Hoe komt het dat de integraal over vlak I hetgeen wat daar staat benadert? Ik dacht, integraal is oppervlakte, dus die integraal is gelijk aan LaTeX . Niet dus... En waarom dat niet zo is, is me werkelijk een raadsel. Iemand om me even verder te helpen, alstublieft? ;)
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2010 - 21:45

Je vermenigvuldigt de functiewaarde (in x,y,z; het punt waarrond je doos zit en dan met aangroeien volgens de 3 assen) met een oppervlakte-element. Op de zijvlakken I en II is de oppervlakte ΔyΔz (lengte maal breedte gewoon); en volgens x is er een variatie: x zelf in I en Δx verder heb je dus x+Δx in II. Het tekenverschil is een gevolg van de oriŰntatie (flux, in/uit heeft een verschillend teken); waarom het deze tekens zijn (en niet omgekeerd) is een gevolg van conventie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 08:30

Ah, de oppervlakte vermenigvuldigen met de functiewaarde? Zodat je het aantal binnenkomende veldlijnen in II kan vergelijken met het aantal uitgaande in I?

Veranderd door Laura., 26 augustus 2010 - 08:31

Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 08:37

Ongeveer ja... In een oppervlakte-integraal evalueer je de functie over het oppervlak, integreren over dat oppervlak is de functiewaarde vermenigvuldigd met een elementair oppervlakte-element. Omdat het hier eenvoudige rechthoeken zijn (de zijvlakken), kan dan zonder veel werk gewoon uitgerekend worden. Het teken komt dan van de eenheidsnormaal die nog bij de oppervlakte-integraal hoort.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 11:30

Ongeveer ja... In een oppervlakte-integraal evalueer je de functie over het oppervlak, integreren over dat oppervlak is de functiewaarde vermenigvuldigd met een elementair oppervlakte-element. Omdat het hier eenvoudige rechthoeken zijn (de zijvlakken), kan dan zonder veel werk gewoon uitgerekend worden. Het teken komt dan van de eenheidsnormaal die nog bij de oppervlakte-integraal hoort.


OkÚ, dat is ongeveer duidelijk ;) Bedankt!
Vroeger Laura.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 11:32

Graag gedaan. Je kan dan eenvoudig zelf nagaan dat je voor elk paar andere zijvlakken slechts variatie in een van de andere co÷rdinaten hebt, dat geeft dan aanleiding tot die andere partiŰle afgeleiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures