Divergentie in carthesische coördinaten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 412

Divergentie in carthesische co

Hallo!

Ik heb een paar problemen met de afleiding van formule voor divergentie voor carthesische coördinaten.
divergentie.jpg
divergentie.jpg (44.32 KiB) 255 keer bekeken
"We concentreren ons eerst op de vlakken I en II, parallel met het (y-z)-vlak. In de limiet tralala". Daar zit mijn probleem.

Hoe komt het dat de integraal over vlak I hetgeen wat daar staat benadert? Ik dacht, integraal is oppervlakte, dus die integraal is gelijk aan
\(\Delta y \cdot \Delta z\)
. Niet dus... En waarom dat niet zo is, is me werkelijk een raadsel. Iemand om me even verder te helpen, alstublieft? ;)
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Divergentie in carthesische co

Je vermenigvuldigt de functiewaarde (in x,y,z; het punt waarrond je doos zit en dan met aangroeien volgens de 3 assen) met een oppervlakte-element. Op de zijvlakken I en II is de oppervlakte ΔyΔz (lengte maal breedte gewoon); en volgens x is er een variatie: x zelf in I en Δx verder heb je dus x+Δx in II. Het tekenverschil is een gevolg van de oriëntatie (flux, in/uit heeft een verschillend teken); waarom het deze tekens zijn (en niet omgekeerd) is een gevolg van conventie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 412

Re: Divergentie in carthesische co

Ah, de oppervlakte vermenigvuldigen met de functiewaarde? Zodat je het aantal binnenkomende veldlijnen in II kan vergelijken met het aantal uitgaande in I?
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Divergentie in carthesische co

Ongeveer ja... In een oppervlakte-integraal evalueer je de functie over het oppervlak, integreren over dat oppervlak is de functiewaarde vermenigvuldigd met een elementair oppervlakte-element. Omdat het hier eenvoudige rechthoeken zijn (de zijvlakken), kan dan zonder veel werk gewoon uitgerekend worden. Het teken komt dan van de eenheidsnormaal die nog bij de oppervlakte-integraal hoort.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 412

Re: Divergentie in carthesische co

Ongeveer ja... In een oppervlakte-integraal evalueer je de functie over het oppervlak, integreren over dat oppervlak is de functiewaarde vermenigvuldigd met een elementair oppervlakte-element. Omdat het hier eenvoudige rechthoeken zijn (de zijvlakken), kan dan zonder veel werk gewoon uitgerekend worden. Het teken komt dan van de eenheidsnormaal die nog bij de oppervlakte-integraal hoort.


Oké, dat is ongeveer duidelijk ;) Bedankt!
Vroeger Laura.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Divergentie in carthesische co

Graag gedaan. Je kan dan eenvoudig zelf nagaan dat je voor elk paar andere zijvlakken slechts variatie in een van de andere coördinaten hebt, dat geeft dan aanleiding tot die andere partiële afgeleiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer