Wetenschapsforum

Hallo!

Ik heb een paar problemen met de afleiding van formule voor divergentie voor carthesische coördinaten.
"We concentreren ons eerst op de vlakken I en II, parallel met het (y-z)-vlak. In de limiet tralala". Daar zit mijn probleem.

Hoe komt het dat de integraal over vlak I hetgeen wat daar staat benadert? Ik dacht, integraal is oppervlakte, dus die integraal is gelijk aan . Niet dus... En waarom dat niet zo is, is me werkelijk een raadsel. Iemand om me even verder te helpen, alstublieft?

Je vermenigvuldigt de functiewaarde (in x,y,z; het punt waarrond je doos zit en dan met aangroeien volgens de 3 assen) met een oppervlakte-element. Op de zijvlakken I en II is de oppervlakte ΔyΔz (lengte maal breedte gewoon); en volgens x is er een variatie: x zelf in I en Δx verder heb je dus x+Δx in II. Het tekenverschil is een gevolg van de oriëntatie (flux, in/uit heeft een verschillend teken); waarom het deze tekens zijn (en niet omgekeerd) is een gevolg van conventie.

Ah, de oppervlakte vermenigvuldigen met de functiewaarde? Zodat je het aantal binnenkomende veldlijnen in II kan vergelijken met het aantal uitgaande in I?

Ongeveer ja... In een oppervlakte-integraal evalueer je de functie over het oppervlak, integreren over dat oppervlak is de functiewaarde vermenigvuldigd met een elementair oppervlakte-element. Omdat het hier eenvoudige rechthoeken zijn (de zijvlakken), kan dan zonder veel werk gewoon uitgerekend worden. Het teken komt dan van de eenheidsnormaal die nog bij de oppervlakte-integraal hoort.

Ongeveer ja... In een oppervlakte-integraal evalueer je de functie over het oppervlak, integreren over dat oppervlak is de functiewaarde vermenigvuldigd met een elementair oppervlakte-element. Omdat het hier eenvoudige rechthoeken zijn (de zijvlakken), kan dan zonder veel werk gewoon uitgerekend worden. Het teken komt dan van de eenheidsnormaal die nog bij de oppervlakte-integraal hoort.

Oké, dat is ongeveer duidelijk Bedankt!

Graag gedaan. Je kan dan eenvoudig zelf nagaan dat je voor elk paar andere zijvlakken slechts variatie in een van de andere coördinaten hebt, dat geeft dan aanleiding tot die andere partiële afgeleiden.