Springen naar inhoud

Differentiaalvgl 2e orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 18:59

Hallo,

kan er iemand mij kort uitleggen hoe je een twee orde DV oplost? Ik begrijp er niets van zoals in de cursus beschreven staat, en het is morgen al examen.

bvb: LaTeX

tot waar ik het begrijp: LaTeX = LaTeX dus schrijven als functiewaarden

en dan staat er dat je moet vermenigvuldigen met LaTeX etc etc. En moet schrijven als een vierkantsvergelijking. Maar ik kan de theoriestappen niet zo goed toepassen op echte vb'en. Bij de andere orde (lineaire, eerste ordeŗ, en bij scheiden van veranderlijken etc, gaat het wel.

Iemand?

Veranderd door Skyliner, 26 augustus 2010 - 19:00


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 19:12

Je hebt hier eigenlijk een vergelijking staan in een functie, namelijk y. Die y is zelf afhankelijk van x. (y is namelijk een functie, hier een functie in x).


Dan gaan we een substitutie uitvoeren:
stel y(x)= LaTeX

Wat wordt dan y'(x) ?

En y"(x)?

Als je nu deelt door e^{\lambda *x} dan bekom je toch een VKV?

Veranderd door In fysics I trust, 26 augustus 2010 - 19:16

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 19:22

Oke, ik zal eens proberen.

dus we stellen LaTeX

en LaTeX

en dan moet ik dat dus invullen?

dan heb ik LaTeX

en inderdaad, LaTeX kan nooit nul zijn (enkel nul benaderen als x naar oneindig nadert) dus

LaTeX waarbij LaTeX

dat is gelijk aan LaTeX en dus t=-1 en t=1

heb ik het al wat juist?

alvast bedankt voor de korte maar duidelijke uitleg ;)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 19:27

Ja hoor.

Deze oplossingen noem je de karakterisitieke oplossingen, of nog, de oplossingen van de karakterisitieke vergelijking.

Let op, je hebt nu de oplossingen voor t, maar welke oplosssingen zoek je? Wat moet je dus nog doen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Skyliner

    Skyliner


  • >100 berichten
  • 247 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 19:41

ja ik heb even wat gerekend en ik denk dat je nu de t's kan invullen in hetgeen we in het begin hebben afgesproken:

LaTeX dus we hebben LaTeX en LaTeX

om het nog algemener te maken voeg ik een constante toe, dat zie ik toch alleszins in de cursus staan ergens.

Dus zou ik dan krijgen LaTeX

correct? Ik heb het nu opeens door denk ik ;)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2010 - 19:45

Ja, die constante is telkens de integratieconstante.

Veranderd door In fysics I trust, 26 augustus 2010 - 19:46

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2010 - 08:25

Dus meer algemeen, want eigenlijk hoef je die substitutie dan niet elke keer door te voeren, haal je uit de differentiaalvergelijking ay''+by'+c = 0 de karakteristieke vergelijking aλ≤+bλ+c = 0.
Als deze twee verschillende reŽle oplossingen λ1 en λ2 heeft, dan is de algemene oplossing: y = c1eλ1x+c2eλ2x.
Er verandert een en ander als je twee samenvallende oplossingen of geen reŽle oplossingen hebt, maar tenzij je dat ook ziet in je cursus laat ik dat hier maar even achterwege.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2010 - 10:52

Er verandert een en ander als je twee samenvallende oplossingen of geen reŽle oplossingen hebt, maar tenzij je dat ook ziet in je cursus laat ik dat hier maar even achterwege.


Ik ben anders ook wel geÔnteresseerd in die uitleg ;)

Veranderd door Xenion, 27 augustus 2010 - 10:52


#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 17:50

Ik ben er niet 100 % zeker van, maar was dat niet het verhaal van lineair afhankelijke oplossingen, waarbij je dan een oplossing x*e-macht neemt?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 17:54

Ik ben er niet 100 % zeker van, maar was dat niet het verhaal van lineair afhankelijke oplossingen, waarbij je dan een oplossing x*e-macht neemt?


Dat is wat ik mij ook nog vaag herinner, maar voor het geval waar je geen reŽle oplossingen heb kan ik zo niet direct iets bedenken. Behalve dan dat je gewoon de complexe oplossingen beschouwt, dus ik vraag me af of het inderdaad zo moet.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 17:55

In het geval van een tweede orde differentiaalvergelijking zoals hierboven, maar met dubbele wortel λ van de karakteristieke vergelijking, is de algemene oplossing inderdaad: y = c1eλx+c2xeλx. Als er twee verschillende toegevoegd complexe oplossingen zijn, kan je nog steeds de vorige vorm gebruiken (complexe e-macht), maar herschrijven naar reŽle vorm is ook mogelijk (je krijgt dan ook een sinus en cosinus).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 18:05

Dat komt toch van LaTeX ?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 18:14

Ja, het herschrijven steunt daar op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 18:24

Ja, het herschrijven steunt daar op.


Aja, en uiteraard valt het Imaginair deel dan weg, aangezien de oplossingen elkaar toegevoegde zijn ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures