Hallo,
Iemand een suggestie hoe de DV dy/dt = C1 - C2/y opgelost moet worden? Daar bestaat ongetwijfeld een standaardoplossing voor, maar die heb ik zo 1-2-3 niet paraat.
Vriendelijke groet,
Philip Voets
Laatste berichten
-
16:22
Rotatie van het heelal 29
-
16:07
Herleiden afmetingen vanaf een foto 3
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oplossing dv
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Oplossing dv
Verplaatst naar huiswerk.
Ken je de methode van scheiding van veranderlijken?
Ken je de methode van scheiding van veranderlijken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.116
Re: Oplossing dv
\(\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t} = C_1 - \frac{C_2}{y}\)
\(\frac{\mbox{d}t}{\mbox{d}y} = \frac{1}{C_1 - \frac{C_2}{y}}\)
\(\int\,\mbox{d}t = \int \frac{1}{C_1 - \frac{C_2}{y}}\,\mbox{d}y\)
-
- Berichten: 24.578
Re: Oplossing dv
En als je ze niet kende, dan staat de methode nu hierboven... Je probeert dus alles in de ene variabele in een lid te krijgen, de rest in het andere lid. Je kan dan lid aan lid integreren en soms oplossen naar de gezochte functie, maar dat zal niet altijd lukken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 296
Re: Oplossing dv
Ja, ik heb de vraag enigszins ongelukkig geformuleerd. Het scheiden der variabelen en integreren als oplostechniek is mij bekend, maar de vraag heeft eigenlijk betrekking op het primitiveren van het y-lid van deze vergelijking.
-
- Berichten: 1.116
Re: Oplossing dv
\(\int \frac{1}{C_1 - \frac{C_2}{y}}\,\mbox{d}y = \int \frac{y}{C_1y - C_2} \,\mbox{d}y\)
Partiële integratie...
\(\int fg' = fg - \int f'g\)
\(f(y) = y \longrightarrow f'(y) = 1\)
\(g'(y) = \frac{1}{C_1y-C_2} \longrightarrow g(y) = \int \frac{1}{Ay + B}\,\mbox{d}y = ...\)
En dan verder afmaken? Hoop dat dat gaat lukken? (moet 'm zelf ook nog even uitwerken).
-
- Berichten: 24.578
Re: Oplossing dv
Ik zou hier geen partiële integratie op toepassen; deling uitvoeren levert:
\(\frac{y}{{{C_1}y - {C_2}}} = \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}\frac{1}{{{C_1}y - {C_2}}} + \frac{1}{{{C_1}}}\)
Je kan nu beide termen eenvoudig integreren."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.116
Re: Oplossing dv
Doen ze op wolfram-alpha ook (long-division ofwel staartdeling). Alleen zie ik de rationale daar niet achter...Ik zou hier geen partiële integratie op toepassen; deling uitvoeren levert:
Kun jij even uitleggen welke stappen gedaan worden?
-
- Berichten: 24.578
Re: Oplossing dv
Hetzij met een trucje (zie bv. hier), ofwel door gewoon de deling uit te voeren (euclidische deling / staartdeling van veeltermen; zie bv. hier).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.116
Re: Oplossing dv
Yep, yep Ik ken het (zie het topic waaraan je refereert). Alleen zie ik even niet welke stappen hier gezet worden (ofwel: waar wordt door gedeeld).
Ik ken het (zie het topic waaraan je refereert). Alleen zie ik even niet welke stappen hier gezet worden (ofwel: waar wordt door gedeeld).-
- Berichten: 24.578
Re: Oplossing dv
Je moet eerst zorgen dat de coëfficiënt van y in teller gelijk is aan die van de noemer, dan doe je de optel-en-aftrektruc, dan splitsen. In voldoende stapjes:
\(\frac{y}{{{C_1}y - {C_2}}} = \frac{1}{{{C_1}}}\frac{{{C_1}y - {C_2} + {C_2}}}{{{C_1}y - {C_2}}} = \frac{1}{{{C_1}}}\frac{{{C_1}y - {C_2}}}{{{C_1}y - {C_2}}} + \frac{1}{{{C_1}}}\frac{{{C_2}}}{{{C_1}y - {C_2}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}\frac{1}{{{C_1}y - {C_2}}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Oplossing dv
Als PhilipVoets dit ook volgt, je kan nu eenvoudig de twee termen apart integreren:
\(\int\frac{y}{{{C_1}y - {C_2}}} \,\mbox{d}y= \int \frac{1}{{{C_1}}} \,\mbox{d}y + \int\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}\frac{1}{{{C_1}y - {C_2}}} \,\mbox{d}y\)
Die eerste is natuurlijk heel eenvoudig; bij die tweede kan de constante factor voorop en zou je toch ook iets herkenbaar moeten zien."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
