Springen naar inhoud

Inhoud kegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 13:29

gewicht van een holle kegel

Bereken bij benadering het gewicht van een holle, gesloten kegel, die gemaakt is van 1 mm dik materiaal met dichtheid LaTeX , als een vlakke doorsnede door de as van die kegel een gelijkzijdige driehoek is met een (uitwendig) gemeten zijde van 12 cm.


uitwerking

LaTeX

[1] Het gaat om een benadering, dus in dit geval gebruikmakend van een differtiaal.

[2] We hebben te maken met een gelijkzijdige driehoek.

Om de differentiaal op te stellen, dienen we h om te zetten, hiervoor gebruiken we punt 2.

LaTeX

LaTeX

De differentiaal wordt :

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Invullen voor LaTeX en LaTeX levert :

LaTeX

Einduitkomst wordt dan :

LaTeX

Dit komt niet overeen met het (goede) antwoordmodel (72,5 g). Kan iemand aangeven waar het fout gaat? bvd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 13:53

Is het verplicht om het via een integraal op te lossen?

Anders kun je het toch ook zo doen:
LaTeX

En dan het volume van een solide kegel berekenen en daar vervolgens de inhoud het lege deel in de kegel vanaf trekken?

De bovenkant kun je als je deze doorsnijdt beschouwen als een driehoek, waarvan je de hoek en de onderzijden kunt berekenen. Waardoor je dus de hoogte van de uitsparing kunt berekenen.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 13:59

[1] JWvdVeer : ja, dat is de opdracht, helaas. Weet je wel waar ik de fout in ga?

[2] Je kunt inderdaad zeggen : LaTeX , maar dan is het exact en het moet via een differentiaal.

Veranderd door trokkitrooi, 28 augustus 2010 - 13:59


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:05

Is het verplicht om het via een integraal op te lossen?

Er komen geen integralen aan te pas...?

@trokkitrooi: ik kan me misrekenen, maar ik vind op het eerste zicht ook iets anders dan het antwoordmodel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5


  • Gast

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:10

Ben je niet gewoon de bodem vergeten? Er staat holle, GESLOTEN kegel en dat kan ik alleen verklaren als er een bodem inzit. Dat scheelt al 23 gram.
Verder, de dikte van 1mm is gemeten loodrecht op de twee zijden van de driehoek. De dikte van een cirkelvormige doorsnede is dan 1/2wortel3 mm. Heb je die meegerekend?

Ik kom uit op 65 g.

Veranderd door bessie, 28 augustus 2010 - 14:18


#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:14

[1] Bessie : goede inbreng, maar dan kom je nog steeds niet op de gevraagde 72,5 ...
[2] Bessie : stel dat ik LaTeX gebruik, dan wordt het alleen maar kleiner...

Veranderd door trokkitrooi, 28 augustus 2010 - 14:15


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:17

Over hoe die dikte "gemeten" is, staat niets in de vraag. Mij lijkt het gewoon de bedoeling om vertrekkend van r oorspronkelijk, dan r+0.1 als nieuwe straal te beschouwen; dus een Δr van 0,1 die aanleiding geeft tot een ΔV; deze benaderen met dV aan de hand van dr = 0,1 genomen. Maar dan kom ik niet op het opgegeven antwoord, trokkitrooi...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8


  • Gast

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:21

Inderdaad, de dikte loodrecht gemeten op de symmetrieas is 1 / 0,5wortel3. Je komt dan op een eindresultaat van 71,24 g mits je de bodem meerekent.

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:22

[1] TD : Stel dat ik het ''exact'' doe dan volgt :

LaTeX LaTeX

Veranderd door trokkitrooi, 28 augustus 2010 - 14:23


#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:48

TD Wat had jij dan uit?;)

#11


  • Gast

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 14:56

naamloos.GIF

#12

JWvdVeer

    JWvdVeer


  • >1k berichten
  • 1114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 15:01

Ik begrijp dat de kegel 12 cm hoog is... En volledig gelijkzijdig (d.w.z. diameter is gelijk aan de lengte van schuine zijde).

LaTeX
LaTeX

Nu moeten we nog een kegel maken die van alle kanten 1mm kleiner is.
De straal wordt dan:
LaTeX
LaTeX

De inhoud van de leegte in de kegel wordt dan volgens mij:
LaTeX

LaTeX

Als ik dat dan vermenigvuldig met de het soortelijk gewicht kom ik echter veel te hoog uit: LaTeX

Veranderd door JWvdVeer, 28 augustus 2010 - 15:05


#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 18:10

hm...

Toch denk ik dat het gewoon via een differentiaal moet, gezien het hoofdstuk erover gaat. Wat is volgens jullie nu de (goede) uitkomst?

En uitwendig gemeten zijde van 12, dan zijn alle zijdes gewoon 12, dus daar kan het ook niet aan liggen. Het enige is het grondvlak, maar dan kom je ook niet uit op 72,5...

#14


  • Gast

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 19:19

naamloos.GIF

De straal is gelijk aan
LaTeX
De oppervlakte van de ring op afstand x van de top is dus ongeveer
LaTeX
eigenlijk, zie onder:
LaTeX

Het volume van de ring met dikte dx is dan Adx.
De integraal wordt
LaTeX
LaTeX
De kegel zelf weegt dus 7,2. pi . 2.12=47,95 g
De bodem weegt pi . 36 . 2.12. 0.1=23,97 g
Het totaal is 71.92 g

Door de oppervlakte van de ring te stellen aan omtrek maal 1/wortel3 mm wordt deze iets overschat. De eigenlijke uitkomst zou dus iets lager moeten liggen. Bovendien is er een stukje dubbel geteld, nl. daar waar kegel en bodem elkaar raken. Ik zou dus zeggen dat mijn 71.92 g een bovengrens moet zijn en ik vind 72.5 net niet terug.

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 augustus 2010 - 20:22

Ik vertrek van de binnenste kegel.
V=pir˛h/3
r=5.8 h=sqrt(108)-0.3
dV=2rpih/3dr+pir˛/3dh
dr=0.2 dh=0.3
Invullen en vermenigvuldigen met 2.12 geeft 73.899 g
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures