Bereken bij benadering het gewicht van een holle, gesloten kegel, die gemaakt is van 1 mm dik materiaal met dichtheid
\( \rho = 2,12 \frac{g}{cm^3} \)
, als een vlakke doorsnede door de as van die kegel een gelijkzijdige driehoek is met een (uitwendig) gemeten zijde van 12 cm.uitwerking
\( V_{kegel} = r^2 * \pi * h * \frac{1}{3} \)
[1] Het gaat om een benadering, dus in dit geval gebruikmakend van een differtiaal.[2] We hebben te maken met een gelijkzijdige driehoek.
Om de differentiaal op te stellen, dienen we h om te zetten, hiervoor gebruiken we punt 2.
\( h = \sqrt{12^2-r^2} = \sqrt{144-r^2} \)
\( V_{kegel} = r^2 * \pi * \sqrt{144-r^2} * \frac{1}{3} \)
De differentiaal wordt :\( dV_{kegel} = 2r\pi * \sqrt{144-r^2} * \frac{1}{3} + \frac{-2r^3\pi}{3*2\sqrt{144-r^2}} dr \)
\( dV_{kegel} = \frac{2r\pi * \sqrt{144-r^2}}{3} + \frac{-r^3\pi}{3*\sqrt{144-r^2}} dr \)
\( dV_{kegel} = \frac{2r\pi * (144-r^2)}{3\sqrt{144-r^2}} + \frac{-r^3\pi}{3*\sqrt{144-r^2}} dr \)
\( dV_{kegel} = \frac{288r\pi - 2r^3\pi}{3\sqrt{144-r^2}} + \frac{-r^3\pi}{3*\sqrt{144-r^2}} dr \)
\( dV_{kegel} = \frac{96r\pi - r^3\pi}{\sqrt{144-r^2}} dr \)
Invullen voor \( r=\frac{12}{2} \)
en \( dr = 0,1 cm \)
levert :\( dV_{kegel} = \frac{96*6\pi - 6^3\pi}{\sqrt{144-6^2}} *\frac{1}{10} = 10,88 cm^3 \)
Einduitkomst wordt dan :\( 10,88 * 2,14 = 23,289 g \)
Dit komt niet overeen met het (goede) antwoordmodel (72,5 g). Kan iemand aangeven waar het fout gaat? bvd
