Springen naar inhoud

Vectorruimten: eigenvectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:02

Hallo iedereen,

Ik geraak maar niet uit volgende oefening voor mijn examen morgen.
Ik heb de opgave en de oplossing uit mijn cursus ingescand:

Geplaatste afbeelding

Ik begrijp van de oplossing eigenlijk enkel maar hoe men aan LaTeX komt.

Als ik danLaTeX en LaTeX via de discriminant zoek dan zit ik vast met de LaTeX in beide oplossingen.

Ik heb hierover ook uitleg gevonden op het interne forum

laten we beginnen met de term (2,2) = 0
f(lambda1) = 0 want lambda1 is een oplossing van de Kar. Vgl die te schrijven is als de
determinant aan het begin van de oplossing. De waarde van deze det. werd f(lambda) gesteld.

De equivalente matrix vind je gemakkelijk door erop te letten dat term (2,1) nul is. Je
past dus de GJordan rijreductie toe met spil term (1,1).

Je moet dus R2 -> c * R1 - (a -lambda1) R2 = -(a-lambda1)^2 +cb toepassen.
Na uitwerking van dat laatste vind je juist dezelfde uitdrukking als de determinant maar
nu in de waarde lambda1. Dit is dus f(lambda1) en hiervan weet je dat dit gelijk is aan
0. Zie puntje hierboven. Hiermee is de cirkel rond.
Maar dat wist je wellicht wel.

Het laatste wat je nog kan doen is om de oplossing wat mooier te schrijven en de gevonden
vectoren te vermenigvuldigen met (a- lambda1)

PS. Als je nu niet had gezien dat f(lambda1) = 0 dan kan je gewoon verder werken en
verkrijg je een vergelijking 0.x = 0. Zo kom je aan een oneindig aantal oplossingen die
samenvallen met de oplossingen van in de cursus.


Maar hier snap ik bitterweinig van.

Hoe komt hij aan de term (2,2) om mee te beginnen?

Alvast bedankt voor het bestaan van het WSF!

EDIT: Mijn afbeelding komt er precies niet door. Hier is ze als bijlage:

Bijgevoegde miniaturen

  • CCF29082010_00000.jpg

Veranderd door motionpictures88, 29 augustus 2010 - 17:05


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:12

Wat bedoel je met "term (2,2)"? Dat zie ik nergens in de scan. Je hebt het toch over de oplossing van Oefening 6.16?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:16

Die term (2,2) haal ik uit mijn quote die ook over oef 6.16 handelt. (de quote is geschreven door een assistent)

Veranderd door motionpictures88, 29 augustus 2010 - 17:17


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:26

Met (2,2) wordt waarschijnlijk het element op positie (2,2) bedoeld.

Maar los van die uitleg, weet je hoe je een eigenvector berekent? Kan je de c linksonder in de matrix wegkrijgen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:32

Door uw twee vraagjes begin ik het al te begrijpen

weet je hoe je een eigenvector berekent?


Ik heb eerst een eigenwaarde nodig om dan de bijhorende eigenvector te berekenen.

Kan je de c linksonder in de matrix wegkrijgen?


ja, via rij-operaties

Veranderd door motionpictures88, 29 augustus 2010 - 17:32


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:33

Doe dat eens voor de matrix met de eerste eigenwaarde ingevuld. Om c nul te krijgen moet je een aantal keer de eerste rij van de tweede aftrekken. Als het element linksonder daardoor 0 wordt, wat wordt dan het element rechtsonder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:39

c (linksonder) wordt nul door de rij-operatie LaTeX

het element rechtsonder wordt nu nul

Veranderd door motionpictures88, 29 augustus 2010 - 17:39


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:39

Als je direct inziet dat ook het element rechtsonder 0 wordt, dan kan je al je eigenvector aflezen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:46

oei nee met mijn rij-operatie kom ik voor het rechterbenedenlid aan

LaTeX

en jammergenoeg nog niet aan 0

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:48

Oké; zet nu eens op gelijke noemer en vergelijk de teller met f(λ1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:48

aha maar LaTeX dus wel nul ;)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:48

Inderdaad ;). Lukt het verder zo?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 17:58

Niet echt,
ik kom aan LaTeX

maar hoe moet ik dan verder?

Veranderd door motionpictures88, 29 augustus 2010 - 17:59


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 18:00

Waar zijn je variabelen heen? Eigenvectoren zijn oplossingen van een stelsel, hier staat iets zonder onbekenden (a en b zijn parameters uit je matrix).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2010 - 18:04

LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures