Aantal oplossing van een sinusfunctie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 74
Aantal oplossing van een sinusfunctie
hey
Ik loop vast bij deze vraag:
Hoeveel oplossingen tussen 0 en 360 graden kun je vinden voor deze functie? sin^2(2x) = 1/2
a 1
b 2
c 4
d 8
Ik doe dan:
sin(2x) = wortel (1/2) of - wortel (1/2)
sin(2x) = 0,5 wortel (2) of - 0,5 wortel (2)
2x = 0,75 pi of 1,25 pi of 0,25 pi of 1,75 pi
2x heeft 4 oplossing tussen 0 en 360 graden
daarna doe je delen door 2 voor x, dan heeft x dus 2 * 4 oplossingen = 8
Stel er zou staan 3x = 0,75 pi of 1,25pi
Dan zou je 3 * 2 oplossingen= 6 oplossingen hebben binnen de grens.
Klopt dit??
Ik loop vast bij deze vraag:
Hoeveel oplossingen tussen 0 en 360 graden kun je vinden voor deze functie? sin^2(2x) = 1/2
a 1
b 2
c 4
d 8
Ik doe dan:
sin(2x) = wortel (1/2) of - wortel (1/2)
sin(2x) = 0,5 wortel (2) of - 0,5 wortel (2)
2x = 0,75 pi of 1,25 pi of 0,25 pi of 1,75 pi
2x heeft 4 oplossing tussen 0 en 360 graden
daarna doe je delen door 2 voor x, dan heeft x dus 2 * 4 oplossingen = 8
Stel er zou staan 3x = 0,75 pi of 1,25pi
Dan zou je 3 * 2 oplossingen= 6 oplossingen hebben binnen de grens.
Klopt dit??
-
- Berichten: 47
Re: Aantal oplossing van een sinusfunctie
Hallo Gitaarheld,
Het gaat je om oplossingen voor x, toch?!
Kijk voor deze opgave naar de periode van sin^2(2x)
De periode van sin(cx) is 360
Er geldt:
Kom je zo verder?
Dit klopt, maar isJe schreef schreef:sin(2x) = wortel (1/2) of - wortel (1/2)
sin(2x) = 0,5 wortel (2) of - 0,5 wortel (2)
\(2x=2.25\pi\)
een geschikte oplossing?Het gaat je om oplossingen voor x, toch?!
Kijk voor deze opgave naar de periode van sin^2(2x)
De periode van sin(cx) is 360
\(^\circ\)
/c dus de periode van sin(2x) is 360\(^{\circ}\)
/2=180 graden. Er geldt:
\(sin(x)=-sin(x+\pi)\)
dus\(\sin(x)^2=(-\sin(x+\pi))^2\)
Wat is dus de periode van \(\sin^2(x)\)
Als je het aantal oplossingen weet van \(\sin^2(x)=0.5\)
, dat zijn y oplossingen, hoeveel oplossingen heeft \(sin^2(cx)=0.5\)
dan? Kom je zo verder?
-
- Berichten: 74
Re: Aantal oplossing van een sinusfunctie
Dankkdrc. schreef:Hallo Gitaarheld,
Dit klopt, maar is\(2x=2.25\pi\)een geschikte oplossing?
Het gaat je om oplossingen voor x, toch?!
Kijk voor deze opgave naar de periode van sin^2(2x)
De periode van sin(cx) is 360\(^\circ\)/c dus de periode van sin(2x) is 360\(^{\circ}\)/2=180 graden.
Er geldt:\(sin(x)=-sin(x+\pi)\)dus
\(\sin(x)^2=(-\sin(x+\pi))^2\)Wat is dus de periode van\(\sin^2(x)\)Als je het aantal oplossingen weet van\(\sin^2(x)=0.5\), dat zijn y oplossingen, hoeveel oplossingen heeft
\(sin^2(cx)=0.5\)dan?
Kom je zo verder?
dan heeft die cy oplossingen. Als sinus wordt gekwadrateerd door een even getal is y gelijk aan 4 bij 0 tot 360 graden. Bij een onevengetal is y gelijk aan 2. En dit geldt ook bij de cosinus gewoon.
Maar periode van
\(\sin^2(x)\)
is pi. Periode van sin^2(cx) is pi/c.-
- Berichten: 47
Re: Aantal oplossing van een sinusfunctie
Klopt, de periode in radialen voor sin^2(cx) is pi/c, en voor
sin(cx) is de periode 2pi/c.
Je kan je vraag beantwoorden:
voor "Bij een onevengetal" liever: "tot een oneven macht verheven" als je dat bedoelt. Het idee klopt. Let op dat c wel geheel moet zijn. Als c bijv. 7.2 is, heb je niet bijv. 14.4 oplossingen.
Succes en vooral veel plezier verder
sin(cx) is de periode 2pi/c.
Je kan je vraag beantwoorden:
Neem ik dan met je goede antwoorden en beweringen aan. Let wel op: kwadrateren is alleen "tot de tweede macht" zeg voor "gekwadrateerd door een even getal" liever: "tot een even macht verheven" enHoeveel oplossingen tussen 0 en 360 graden kun je vinden voor deze functie? sin^2(2x) = 1/2
voor "Bij een onevengetal" liever: "tot een oneven macht verheven" als je dat bedoelt. Het idee klopt. Let op dat c wel geheel moet zijn. Als c bijv. 7.2 is, heb je niet bijv. 14.4 oplossingen.
Succes en vooral veel plezier verder
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Aantal oplossing van een sinusfunctie
Helemaal goed, ook je tweede vraag.Gitaarheld schreef:sin(2x) = wortel (1/2) of - wortel (1/2)
sin(2x) = 0,5 wortel (2) of - 0,5 wortel (2)
2x = 0,75 pi of 1,25 pi of 0,25 pi of 1,75 pi
2x heeft 4 oplossing tussen 0 en 360 graden
daarna doe je delen door 2 voor x, dan heeft x dus 2 * 4 oplossingen = 8