Springen naar inhoud

Onduidelijkheid booglengte van een ruimtekromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2010 - 11:11

Ik ben bezig met enkele oefeningen te maken met betrekking tot het berekenen van booglengten.

Nu is het volgende gegeven:

Bereken de booglengte van de kromme, die de doorsnede is van volgende twee oppervlakken:

LaTeX
Tussen de punten (0,0,1) en (1,1,2)

Nu doe ik het volgende:
De kromme die we zoeken is dus: z = x +1

LaTeX
vervolgens:LaTeX
en dan:LaTeX
wat aanleiding geeft tot:LaTeX

Tot hier heb ik geen probleem, maar:
LaTeX

Als ik hiermee verder werk bekom ik voor de integraal:
LaTeX

In mijn notities heb ik staan dat het immers LaTeX moet zijn.
Vanwaar dit verschil? In het laatste geval lijkt de extra 4x afkomstig van de parabolische cilinder in de opgave (x=y), maar die doet er toch niet meer toe? Je berekent LaTeX toch via je gevonden kromme?

Ps: voor de verdere uitwerking van de integraal kan ik wel verder.

Alvast bedankt!
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 augustus 2010 - 12:21

z=x+1 is niet je uiteindelijke kromme; het is een vlak.

Hoe kom je nu aan LaTeX ?
Die haal je normaal gezien uit de beschrijving van je kromme, in dit geval gewoon de opgave:
LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2010 - 13:36

Hoe kom je nu aan LaTeX

?

Had ik gewoon uit het differentiren van het vlak z=x+1.
Als je hiervan dy/dx berekent moet die toch 0 zijn want er is geen y aanwezig in de functie.

z=x+1 is niet je uiteindelijke kromme; het is een vlak.

Als je de doorsnede van een cilinder bekijkt met een vlak loodrecht op de cilinder krijg je een cirkel
Als je de doorsnede van een cilinder bekijkt met een vlak schuin op de cilinder krijg je een ellips
Dus als je de doorsnede van een parabolische cilinder bekijkt met een vlak krijg je toch ook een of andere kromme?
Je hebt wel gelijk dat z=x+1 een vlak is in 3D
Enig idee waarom ik deze verwarring zie?
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 augustus 2010 - 13:44

Gegeven: y= x





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures