Botsingsloze boltzmannvergelijking

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 254

Botsingsloze boltzmannvergelijking

Bij het bestuderen van kosmologie kwam ik hetvolgende tegen:

"Phase space conservation is described by the collisionless Boltzmann equation ( or Vlasov equation)
\( \frac{Df}{Dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\vec{p}\cdot \nabla f}{m} - m \nabla \Phi . \cdot \frac{\partial f}{\partial \vec{p}}\)
where we have used the particle equation of motion
\( \frac{d\vec{p}}{dt} = - m \nabla \Phi \)
\( f(\vec{x}, \vec{p}, t)\)
is de eendeeltjesfaseruimtedichtheid.

Ik vroeg mij af wat die D/Dt juist wil zeggen. Wat is het verschil met d/dt?

Berichten: 254

Re: Botsingsloze boltzmannvergelijking

Ik denk dat ik het zelf al gevonden heb.

De D/Dt staat heel waarschijnlijk voor iets wat men de 'absolute afgeleide' noemt. Lijkt mij een veralgemening van de klassieke Boltzmannvergelijking naar het algemeen relativistische geval.

Voor een scalair veld valt D/Dt samen met d/dt. Voor andere tensorvelden is dit echter niet het geval.

Zo krijgt men bijvoorbeeld
\(\frac{D F^i_j }{Du} = F^i_{j ;k}\dot{x}^k\)
met
\(F^i_{j ;k}\)
de covariante afgeleide.

De absolute afgeleide is een tensor terwijl
\(\frac{d F^i_j }{du} = F^i_{j ,k}\dot{x}^k\)
dit niet is.

Reageer