Negatie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

Negatie

Zij
\(\mathbb{N}\)
de verzameling van de natuurlijk getallen en
\( P \)
de verzameling van de priemgetallen. Formulier de negatie van de volgende bewering. (bovendien is het niet bekend of deze bewering wel waar is!)


\( \forall n \in \mathbb{N} : \exists p \in P : (p>n \wedge p+2 \in P) \)
Er staat in woorden : Voor elke n (natuurlijke getallen) is minstens één priemgetal dat voldoet aan de eis dat het priegetal groter is dan de n - waarde en dat het priemgetal plus 2 (p+2) weer een priemgetal is.

De negatie betekent dus

dat er een n is waarvoor en geen enkel priemgetal is dat aan de eis voldoet, dat wordt dan :
\( \exists n \in \mathbb{N} : \nexists p \in P : (p>n \wedge p+2 \in P) \)
Klopt dit een beetje?...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Negatie

De bewering luidt dat je voor elk natuurlijk getal een priemgetal kan vinden dat voldoet aan de betrekking. dus, gelijk welk natuurlijk getal je neemt, je kan steeds een bijhorend getal p vinden. Of nog, er bestaat geen natuurlijk getal waar de bewering niet voor geldt. De negatie luidt dan idd dat er wel een natuurlijk getal bestaat waarvoor je geen getal p kan vinden dat aan de voorwaarde voldoet.

Het lijkt me dus correct.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 1.116

Re: Negatie

(bovendien is het niet bekend of deze bewering wel waar is!)
Dit betreft naar ik vermoed het vermoeden van Alphonse de Polignac met k = 1? http://nl.wikipedia.org/wiki/Alphonse_de_Polignac

En ja, volgens mij klopt op deze manier de negatie.

Reageer